高考数学 第一章 第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第2课时命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题什么是命题 真 假命题如何分类 提示 在数学中用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题2 四种命题及其关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 若q 则p 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 温馨提醒 否命题 与 命题的否定 的不同 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 要注意区别 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则 的充分条件 的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则p是q的 q也是p的 温馨提醒 1 a是b的充分不必要条件是指 a b且b a 2 a的充分不必要条件是b是指 b a且a b 在解题中一定要弄清它们的区别 以免出现错误 p是q q是p 充要条件 充要条件 1 2013 高考湖南卷 1 x 2 是 x 2 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 a c 3 2014 浙江嘉兴模拟 已知m a都是实数 且a 0 则 m a a 是 m a 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c 在 abc中 若 c 90 则 a b不都是锐角 4 在 abc中 若 c 90 则 a b都是锐角 的否命题为 5 下列命题 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a2 b2 的充要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 其中是真命题的是 给出下列四个结论 命题 若 则cos cos 的逆否命题为真命题 x0 r 使得x2 x 0 的否定是 x r 均有x2 x 0 命题 x2 4 是 x 2 的充分不必要条件 p a a b c q a a b c p且q为真命题 其中正确结论的序号是 填写所有正确结论的序号 课堂笔记 四种命题及其关系 1 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2 掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题直接判断真假性不容易进行时 可以转而判断其逆否命题的真假 1 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 c 解析 原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题只有1个 1 2013 高考福建卷 设点p x y 则 x 2且y 1 是 点p在直线l x y 1 0上 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断 a 课堂笔记 b 2 1 2014 东城区统一检测 若a b是两个非零向量 则 a b a b 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c d 充分条件与必要条件的应用 课堂笔记 1 等价转化思想在命题判断中的应用 a 解析 当0b成立 故a正确 b错误 当0 a b时 由2a 2b 2a 3b 知2a 2a与2b 3b的大小关系不确定 c不正确 同理d不正确 1 本题的解析用了等价转化思想 即充分利用原命题