河北省地区中考数学总复习 第31讲 图形的旋转课件.ppt

图形的旋转 第三十一讲 1 把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做 旋转 如果图形上的点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2 旋转变换的性质 1 对应点到旋转中心的距离 相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 3 旋转前 后的图形全等 3 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 这个点叫做 对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形是 全等图形 4 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做 中心对称图形 这个点就是它的 对称中心 5 确定一个旋转运动的条件是要确定 旋转中心 旋转方向和旋转角度 1 2014 遵义 观察下列图形 是中心对称图形的是 c 2 2014 济南 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 d 3 2014 随州 在等边 abc中 d是边ac上一点 连接bd 将 bcd绕点b逆时针旋转60 得到 bae 连接ed 若bc 5 bd 4 则下列结论错误的是 b a ae bcb ade bdcc bde是等边三角形d ade的周长是9 4 2014 哈尔滨 如图 在rt abc中 acb 90 b 60 bc 2 a b c可以由 abc绕点c顺时针旋转得到 其中点a 与点a是对应点 点b 与点b是对应点 连接ab 且a b a 在同一条直线上 则aa 的长为 a 解析 在rt abc中 acb 90 b 60 bc 2 cab 30 故ab 4 a b c可以由 abc绕点c顺时针旋转得到 其中点a 与点a是对应点 点b 与点b是对应点 连接ab 且a b a 在同一条直线上 ab a b 4 ac a c caa a 30 acb b ac 30 ab b c 2 aa 2 4 6 故选a 5 2014 绵阳 如图 在正方形abcd中 e f分别是边bc cd上的点 eaf 45 ecf的周长为4 则正方形abcd的边长为 2 识别中心对称图形 例1 2014 绵阳 下列四个图案中 属于中心对称图形的是 d 点评 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 1 2014 安顺 下列四个图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 b a 1个b 2个c 3个d 4个 根据旋转的性质解决问题 例2 1 2014 兰州 如图 在 abc中 acb 90 abc 30 ab 2 将 abc绕直角顶点c逆时针旋转60 得 a b c 则点b转过的路径长为 b 2 如图 在 abc和 cde中 ab ac ce bc dc de ab bc bac dce 点b c d在直线l上 按下列要求画图 保留画图痕迹 画出点e关于直线l的对称点e 连接ce de 以点c为旋转中心 将 1 中所得 cde 按逆时针方向旋转 使得ce 与ca重合 得到 cd e a 画出 cd e a 解决下面问题 线段ab和线段cd 的位置关系是 并说明理由 2 解1 画对称点e 画 cd e a 平行 理由如下 dce dce d ca bac d ca ab cd 点评 1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 2 1 2014 海南 如图 cod是 aob绕点o顺时针旋转40 后得到的图形 若点c恰好落在ab上 且 aod的度数为90 则 b的度数是 60 2 2013 福州 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a的坐标为 2 0 等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到 obd aoc沿x轴向右平移得到 obd 则平移的距离是 2 个单位长度 aoc与 bod关于直线对称 则对称轴是 y轴 aoc绕原点o顺时针旋转得到 dob 则旋转角度可以是 120 度 连接ad 交oc于点e 求 aeo的度数 解析 点a的坐标为 2 0 aoc沿x轴向右平移2个单位得到 obd aoc与 bod关于y轴对称 aoc为等边三角形 aoc bod 60 aod 120 aoc绕原点o顺时针旋转120 得到 dob 如图 等边 aoc绕原点o顺时针旋转120 得到 dob oa od aoc bod 60 doc 60 即oe为等腰 aod的顶角的平分线 oe垂直平分ad aeo 90 例3 2014 宁夏 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 2 1 b 4 5 c 5 2 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 画出 abc关于原点o成中心对称的 a2b2c2 与旋转有关的作图 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 解 1 a1b1c1如图所示 2 a2b2c2如图所示 3 2013 眉山 如图 在11 11的正方形网格中 每个小正方形的边长都为1 网格中有一个格点 abc 即三角形的顶点都在格点上