高中数学 1.3《函数的基本性质》(5课时)课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时函数单调性的概念 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯 对人类的记忆牢固程度进行了有关研究 他经过测试 得到了以下一些数据 函数的单调性 思考1 当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势 通过这个试验 你打算以后如何对待刚学过的知识 思考2 艾宾浩斯遗忘曲线 从左至右是逐渐下降的 对此 我们如何用数学观点进行解释 知识探究 一 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 如果一个函数的图象从左至右逐渐上升 那么当自变量x从小到大依次取值时 函数值y的变化情况如何 思考4 我们把具有上述特点的函数称为增函数 那么怎样定义 函数在区间d上是增函数 对于函数定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 若当 时 都有 则称函数在区间d上是增函数 思考3 如图为函数在定义域i内某个区间d上的图象 对于该区间上任意两个自变量x1和x2 当时 与的大小关系如何 知识探究 二 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 我们把具有上述特点的函数称为减函数 那么怎样定义 函数在区间d上是减函数 对于函数定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 若当 则称函数在区间d上是减函数 思考3 对于函数定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 若当时 都有 则函数在区间d上是增函数还是减函数 思考4 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 则称函数在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做函数的单调区间 那么二次函数在r上具有单调性吗 函数的单调区间如何 理论迁移 例1如图是定义在闭区间 5 6 上的函数的图象 根据图象说出的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 例3试确定函数在区间上的单调性 例2物理学中的玻意耳定律告诉我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明 小结 利用定义确定或证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 1 取数 任取x1 x2 d 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 4 定号 判断差f x1 f x2 的正负 5 小结 指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 作业 p32练习 1 2 3 4 第二课时函数单调性的性质 1 3 1单调性与最大 小 值 问题提出 1 函数在区间d上是增函数 减函数的定义是什么 3 增函数 减函数有那些基本性质 2 增函数 减函数的图象分别有何特征 函数单调性的性质 知识探究 一 若呢 对于函数定义域内某个区间d上的任意两个自变量的值 若当时 都有 1 则称函数在区间d上是增函数 2 则称函数在区间d上是减函数 思考2 若函数在区间d上为增函数 为常数 则函数 的单调性如何 思考3 若函数 在区间d上都是增函数 则函数 在区间d上的单调性能否确定 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 则称函数在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做函数的单调区间 此时也说函数在这一区间上是单调函数 知识探究 二 思考1 函数是单调函数吗 思考3 一个函数在其定义域内 就单调性而言有哪几种可能情形 思考2 函数在r上具有单调性吗 其单调区间如何 思考4 若函数在区间d上具有单调性 那么分别在区间a b上具有单调性吗 思考6 一般地 若函数在区间a b上是单调函数 那么在区间上是单调函数吗 理论迁移 例已知函数 求不等式的解集 作业 p39习题1 3a组 1 2 4 1 3 1单调性与最大 小 值 第三课时函数的最值 问题提出 1 确定函数的单调性有哪些手段和方法 2 函数图象上升与下降反映了函数的单调性 如果函数的图象存在最高点或最低点 它又反映了函数的什么性质 函数的最值 知识探究 一 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为m 则对函数定义域内任意自变量x f x 与m的大小关系如何 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称 思考3 设函数 则成立吗 的最大值是2吗 为什么 思考4 怎样定义函数的最大值 用什么符号表示 思考5 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗 如果函数的值域是 a b 则函数存在最大值吗 思考6 函数有最大值吗 为什么 知识探究 二 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象各有一个最低点 函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称 思考2 仿照函数最大值的定义 怎样定义函数的最小值 一般地 设函数的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的 都有 2 存在 使得 那么称m是函数的最小值 记作 知识探究 三 思考1 如果在函数定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x都有成立 由此你能得到什么结论 思考2 对一个函数就最大值和最小值的存在性而言 有哪几种可能情况 思考3 如果函数存在最大值 那么有几个 思考4 如果函数的最大值是b 最小值是a 那么函数的值域是 a b 吗 理论迁移 例1已知函数 求函数的最大值和最小值 例2 05年湖南卷 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 万元 分别为和 其中x为销售量 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为 a 45 6万元b 45 606万元c 45 56万元d 45 51万元 a 作业p39习题1 3a组 5b组 1 2 1 3 2奇偶性 第一课时函数的奇偶性 问题提出 1 研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要 也是数学自身发展的必然结果 例如事物的变化趋势 利润最大 效率最高等 这些特性反映在函数上 就是要研究函数的单调性及最值 2 我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性 从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值 如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质 函数的奇偶性 知识探究 一 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 f 3 与f 3 有什么关系 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于y轴对称 则f x 与f x 有什么关系 反之成立吗 思考4 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数 那么怎样定义偶函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为偶函数 f x f x 思考5 等式f x f x 用文字语言怎样表述 自变量相反时对应的函数值相等 思考6 函数是偶函数吗 偶函数的定义域有什么特征 偶函数的定义域关于原点对称 知识探究 二 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 f 3 与f 3 有什么关系 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于坐标原点对称 则f x 与f x 有什么关系 反之成立吗 思考4 我们把具有上述特征的函数叫做奇函数 那么怎样定义奇函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为奇函数 f x f x 思考5 等式f x f x 用文字语言怎样表述 自变量相反时对应的函数值相反 思考6 函数是奇函数吗 奇函数的定义域有什么特征 奇函数的定义域关于原点对称 理论迁移 例1判断下列函数的奇偶性 1 2 例2已知定义在r上的函数f x 满足 对任意实数 都有成立 1 求f 1 和f 1 的值 2 确定f x 的奇偶性 例3确定函数的单调区间 作业 p36练习 1 2 1 3 2奇偶性 第二课时函数的奇偶性的性质 问题提出 1 奇函数 偶函数的定义分别是什么 2 奇函数和偶函数的定义域 图象分别有何特征 奇偶性的性质 3 函数的奇偶性有那些基本性质 知识探究 一 思考1 是否存在函数f x 既是奇函数又是偶函数 若存在 这样的函数有何特征 f x 0 思考2 一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形 思考3 若f x 是定义在r上的奇函数 那么f 0 的值如何 f 0 0 思考4 如果函数f x 具有奇偶性 a为非零常数 那么函数af x f ax 的奇偶性如何 思考5 常数函数具有奇偶性吗 思考1 如果函数f x 和g x 都是奇函数 那么f x g x f x g x f x g x f x g x 的奇偶性如何 知识探究 二 思考2 如果f x 是定义在r上的任意一个函数 那么f x f x f x f x 奇偶性如何 f x f x 是偶函数 f x f x 是奇函数 思考3 二