2019年高考数学专题七概率与统计第3讲概率、随机变量及其分布练习理.docx

第二篇专题七第3讲 概率、随机变量及其分布限时训练素能提升(限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1(2018海口二模)某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：508：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是A. B. C. D.解析他在8：509：30之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：509：00之间随机到达教室，区间长度为10，所以他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是.答案B2(2018湖南八校联考)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为A. B. C. D.解析设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)，P(B)，P(C)，P()，P()，P()，则P( )P()P()P()，三人中至少有一人及格的概率P1P( ).故选D.答案D32018年高考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95，82)的密度曲线拟合据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是A. B. C. D.解析由题意，英语成绩超过95分的概率是，所以在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C.答案D4(2018衡水模拟)中华好诗词是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是A. B. C. D.解析甲、乙两人从A，B，C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4416(种)等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有C36(种)，所求概率为.答案B5五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D.解析根据题意没有相邻的两个人站起来包括三种情况：5人都不站起来，或只有1人站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为CCC.答案B二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6(2018兰州模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)等于_解析根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p，满足二项分布，则有E(X)np53，解得m2，那么D(X)np(1p)5.答案7(2018张家界三模)已知在0，1内任取一个实数x，在0，2内任取一个实数y，则点(x，y)位于yex1上方的概率为_解析由题意知，x，y满足的平面区域长为2，宽为1的矩形，面积为2，其中位于yex1下方的点构成的区域面积为(ex1)dxe2，点(x，y)位于yex1上方的概率为p1.答案8甲、乙两位学生进行五子棋比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲获胜的概率是外，其余每局比赛甲获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲以31获胜的概率为_解析解法一设各局比赛甲获胜的事件分别为A，B，C，D，则所求概率PP(BCD)P(ACD)P(ABD).解法二设“甲以31获胜”为事件A，由各局比赛结果相互独立，得P(A)C.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用()若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解析(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0，得p0.1.当p(0，0.1)时，f(p)0；当p(0.1，1)时，f(p)0.所以f(p)的最大值点为p00.1.(2)由(1)知，p0.1()令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知YB(180，0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.()如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于E(X)400，故应该对余下的产品作检验10(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k1，2，3，4，5，6)写出方差D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小关系解析(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A，第四类电影中获得好评的电影为2000.2550部，P(A)0.025.(2)设“第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”为事件B，P(B)0.250.80.750.20.35.(3)由题意可知，定义随机变量如下：k则k显然服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：第一类电影：110p0.40.6E(1)10.400.60.4.D(1)(10.4)20.4(00.4)20.60.24.第二类电影：210p0.20.8E(2)10.200.80.2.D2(10.2)20.2(00.2)20.80.16.第三类电影：310p0.150.85E(3)10.1500.850.15D3(10.15)20.15(00.15)20.850.127 5.第四类电影：410p0.250.75E(4)10.2500.750.25.D1(10.25)20.25(00.25)20.750.187 5.第五类电影：510p0.20.8E(5)10.200.80.2，D5(10.2)20.2(00.2)20.80.16.第六类电影：610p0.10.9E(6)10.100.90.1.D6(10.1)20.1(00.1)20.90.09.综上所述，D1D4D2D5D3D6.(备注：两点分布的方差计算公式Dp(1p)11(2018揭阳模拟)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资