九年级数学上册 3.1 平行四边形（第1课时）课件 北师大版.ppt

第1课时 1 平行四边形 第三章证明 三 1 会用综合法证明平行四边形的性质定理 2 体会证明过程中所运用的观察 归纳 类比 转化等数学思想方法 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 下图是什么图形 有什么性质 答 平行四边形 1 ad bc ab cd 2 ab cd ad cb 3 a c b d 4 对角线互相平分 2 你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗 你能利用公理和已有的定理证明它们吗 小组合作 共同证明 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 定理 平行四边形的对边相等 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 ab cd bc da 分析 要证明ab cd bc da 可转化为全等三角形的对应边相等来证明 于是可作辅助线来达到目的 证明 连接ac 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 1 2 3 4 ac ca abc cda asa ab cd bc da 从上面的证明过程 你还能得到什么结论 定理 平行四边形的对角相等 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 bad bcd b d 1 2 3 4 证明 abc cda 已证 b d bad bcd 定理 平行四边形的对角线互相平分 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 对角线ac bd相交于点o 求证 co ao bo do 分析 要证明ao co bo do 可转化为全等三角形的对应边相等来证明 证明 四边形abcd是平行四边形 bc da 1 2 3 4 bc da boc doa asa co ao bo do 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 已知 如图 直线mn pq 线段ab cd 且ab cd与mn pq分别相交于点a d b c 求证 ab cd 分析 可利用平行四边形的对边相等来证明 证明 mn pq ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形的性质定理 平行四边形的对边平行 由定义得 定理 平行四边形的对边相等 定理 平行四边形的对角相等 定理 平行四边形的对角线互相平分 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 例1 证明 等腰梯形在同一底上的两个角相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 a d b c 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等边对等角来证明 于是可过d作ab的平行线 b d c a e 1 例题 证明 过点d作de ab 交bc于点e 1 b 四边形abed是平行四边形 ab de ab dc de dc 1 c ad bc de ab b c a b 180 adc c 180 a adc 你能写出 等腰梯形同一底上的两个角相等 的逆命题吗 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 你能独立证明吗 试试吧 逆定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc b c 求证 ab dc 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等角对等边来证明 于是可过d作ab的平行线 证明 过点d作de ab 交bc于点e 1 b 1 c de dc ad bc de ab 四边形abed是平行四边形 ab de b c ab dc b d c a e 1 1 证明 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac db 证明 abc dcb ab dc bc cb abc dcb sas ac db ad bc ab cd 跟踪训练 2 证明 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ac db 求证 ab dc 证明 过d点作de ac 交bc的延长线于点e de ac 1 e ac db db de 2 e 1 2 ad bc de ac 四边形aced是平行四边形 abc dcb sas ab dc bc cb 1 荆州 中考 如图 在平行四边形abcd中 a 130 在ad上取de dc 则 ecb的度数是 a e b c d 解析 在平行四边形abcd中 a 130 d 50 dcb 130 又因为de dc dce dec 65 所以 ecb 130 65 65 答案 65 2 嘉兴 中考 如图 在 abcd中 已知点e在ab上 点f在cd上 且ae cf 1 求证 de bf 2 连接bd 并写出图中所有的全等三角形 不要求证明 证明 1 在 abcd中 ab cd ab cd ae cf be df 且be df 四边形bfde是平行四边形 de bf 2 连接bd 如图 图中有三对全等三角形 ade cbf bde dbf abd cdb 3 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别交于点e f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 ob od ad bc 1 2 3 4 bof doe asa oe of e f 1 2 3 4 4 已知 如图 点a b c分别在 def的各边上 且ac de ab ef bc df 求证 a b c分别是 def各边的中点 证明 ac de bc df 四边形adbc是平行四边形 bc ad 同理可证bc af a是边df的中点 同理可证b c是边de ef的中点 e c f a d b 定理 平行四边形的对边相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 mn pq ab cd ab cd 定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形abcd中 ad bc ab dc ac db 在梯形a