高考数学新一轮总复习 12.4 直接证明与间接证明考点突破课件 理 .ppt

第4课时直接证明与间接证明 一 考纲点击1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程及特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程及特点 二 命题趋势1 从考查内容看 本考点是历年高考的必考内容 主要考查证明中的综合法和反证法 分析法一般不会单独命题 2 从考查形式看 题型主要以解答题为主 并且注重与其他知识交汇在一起命题 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法 推理论证 成立 要证明的结论 充分条件 对点演练 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接证法 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个解析 由分析法 综合法 证明法的定义知 正确 答案 d 2 间接证明反证法 假设原命题 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 不成立 矛盾 对点演练 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 因为 至少有一个 的反面是 一个也没有 所以 三角形三个内角至少有一个不大于60 的否定是 三角形三个内角一个也没有不大于60 即 三个内角都大于60 故选b 答案 b 1 综合法证明问题是由因导果 分析法证明问题是执果索因 2 分析法与综合法相辅相成 对较复杂的问题 常常先从结论进行分析 寻求结论与条件 基础知识之间的关系 找到解决问题的思路 再运用综合法证明 或者在证明时将两种方法交叉使用 3 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 4 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 5 反证法证明问题的一般步骤 1 反设 假定所要证的结论不成立 而设结论的反面 否定命题 成立 否定结论 2 归谬 将 反设 作为条件 由此出发经过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的定义 公理 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 推导矛盾 3 立论 因为推理正确 所以产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然原命题结论的反面不成立 从而肯定了原命题成立 命题成立 归纳提升 综合法往往以分析法为基础 是分析法的逆过程 但更要注意从有关不等式的定理 结论或题设条件出发 根据不等式的性质推导证明 归纳提升 分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形成的规范性 失分警示 在解答本题时 有两点易造成失分 一是不能把snk中 nk 理解为一个整体 把 nk 代入sm m2a中的 m 求解 造成解题思路受阻 二是不能通过取特殊值构建方程组求解 除此之外 在证明问题时 以下