高考数学一轮复习 第一章第一节一元二次不等式及其解法配套课件 文.ppt

第一节一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 x xx2 x x x1 x x1 x x2 2 用程序框图表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 3 简单的分式不等式 1 ax2 bx c 0 a 0 对一切x r恒成立的条件是什么 提示 a 0且b2 4ac 0 2 当一元二次不等式ax2 bx c 0中的a 0改为a 0 在程序框图中如何改动 提示 改动的只是三个输出框的内容 第一个输出框的内容改为 输出空集 第二个输出框的内容改为 输出区间 x2 x1 第三个输出框的内容改为 输出空集 答案 d 答案 c 3 2012 福建高考 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 答案 14 思路点拨 1 先把二次项系数化为正数 再用因式分解法 2 用配方法或用判别式法求解 3 移项通分 转化为一元二次不等式求解 1 熟记一元二次不等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基础 可结合一元二次方程及判别式或一元二次函数的图象来记忆求解 2 解一元二次不等式的步骤 1 把二次项系数化为正数 2 先考虑因式分解法 再考虑求根公式法或配方法或判别式法 3 写出不等式的解集 解下列不等式 1 2x2 5x 3 0 2 1 x2 2x 1 2 求不等式12x2 ax a2 a r 的解集 思路点拨 先求方程12x2 ax a2的根 讨论根的大小 确定不等式的解集 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无限时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 解关于x的不等式x2 a 1 x a 0 解 原不等式可化为 x a x 1 0 当a 1时 原不等式的解集为 1 a 当a 1时 原不等式的解集为空集 当a 1时 原不等式的解集为 a 1 已知关于x的不等式x2 ax b 0的解集 1 2 试求关于x的不等式ax2 x b 0的解集 思路点拨 不等式解集的端点值是相应方程的根 1 给出一元二次不等式的解集 则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根 2 三个二次的关系体现了数形结合 以及函数与方程的思想方法 若不等式mx2 mx 1 0对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 思路点拨 分m 0与m 0两种情况讨论 当m 0时 用判别式法求解 对任意a 1 1 不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 则实数x的取值范围是 答案 x x 1或x 3 解一元二次不等式的一般过程是 一看 看二次项系数的符号 二算 计算判别式 判断方程根的情况 三写 写出不等式的解集 不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0 a 0 的求解 善于联想 1 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点 2 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 运用好 三个二次 间的关系 1 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响不等式的解集 不要忘了二次项系数是否为零的情况 2 解含参数的一元二次不等式 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 3 不同参数范围的解集切莫取并集 应分类表述 从近两年的高考试题来看 一元二次不等式的解法 含参数不等式的解法以及一元二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的综合应用等问题是高考的热点 常与集合 函数 导数等知识交汇命题 主要考查分析问题 解决问题的能力 推理论证能力及转化与化归的思想 思想方法之一巧用一元二次不等式求代数式的最值 2011 浙江高考 设x y为实数 若4x2 y2 xy 1 则2x y的最大值是 易错提示 1 换元后 不知道从利用关于x的一元二次方程有实数解入手解决问题 致使思维受阻 2 不会利用化归与转化思想化未知为已知 致使解题时无从下手 盲目作答 防范措施 1 应熟练掌握一元二次方程与其判别式 之间的关系 关于x的一元二次不等式有实根的充要条件是其对应的判别式非负 2 遇