河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修21 .ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 20081 一 教材分析 一 教学内容 椭圆及其标准方程 是高中数学选修2 1 人教版 2 2 1中的内容 分三课时完成 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程 第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题 巩固求曲线方程的两种基本方法 即待定系数法 定义法 第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路 现在说第一课时 一 教材分析 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程 对曲线的方程的概念有了一定了解 对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上 进一步学习用坐标法研究曲线 椭圆的学习可以为后面研究双曲线 抛物线提供基本模式和理论基础 因此这节课有承前启后的作用 是本章和本节的重点内容之一 二 教材的地位和作用 一 教材分析 运用多媒体形象地给出椭圆 通过让学生自已动手作图 定性 地画出椭圆 再通过坐标法 定量 地描述椭圆 使之从感性到理性抽象概括 形式概念 推出方程 三 关于教材的处理 一 教材分析 知识与技能目标 掌握椭圆的定义和标准方程 明确焦点 焦距的概念 理解椭圆标准方程的推导 2 过程与方法目标 通过让学生积极参与 亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程 体验坐标法在处理几何问题中的优越性 从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想 提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力 3 情感态度与价值观目标 通过主动探究 合作学习 相互交流 感受探索的乐趣与成功的喜悦 养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 培养学生自主学习的能力 以 神舟六号 围绕地球运行轨迹演示 激发学生学习数学的兴趣 增强学生的数学应用意识 创新意识 扩展学生的数学视野 并让学生受到爱国主义思想的教育 四 教学目标 一 教材分析 五 教学的重点难点 1 教学重点 椭圆的定义及其标准方程 2 教学难点 椭圆标准方程的推导 二 学情分析 在此之前 学生对坐标法解决几何问题掌握不够 从研究圆到研究椭圆 跨度较大 学生思维上存在障碍 在求椭圆标准方程时 会遇到比较复杂的根式化简问题 而这些在目前初中代数中都没有详细介绍 初中代数不能完全满足学习本节的需要 故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识 三 教法 学法和教学手段 1 教法设计 采用启发式教学 在课堂教学中坚持以教师为主导 学生为主体 思维训练为主线 能力培养为主攻的原则 四 教学流程 问一 神舟六号 围绕地球运行的轨迹是什么图形 四 教学过程 四 教学过程 问二 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线 那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢 让学生拿出课前准备好的一块纸板 一段细绳 两枚图钉 按课本上介绍的方法 同桌间相互磋商 动手绘图 并思考如下问题 做一做 1 在纸板上作图说明了什么 2 在绳长 设为2a 不变的条件下 1 当两个图钉重合在一点时 画出的图形是什么 2 改变两个图钉之间的距离 画出的图形是什么 3 当两个图钉之间的距离等于绳长时 画出的图形是什么 4 当两图钉固定 能使绳长小于两图钉之间的距离吗 能画出图形吗 四 教学过程 请同学们观察如下动画后 回答刚才的问题 设计意图 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索 分析 启发学生认识新的概念 这有利于学生对概念的全面理解 同时培养了学生从量变到质变的辨证思维 四 教学过程 定义平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 强调定义要满足三个条件 平面内 这是大前提 任意一点到两个定点的距离的和等于常数 常数大于 f1f2 四 教学过程 知道了它的基本几何特征 这只是一种 定性 的描述 但是对于这种曲线还具有哪些性质 尚需进一步研究 根据解析几何的基本思想方法 我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程 定量 的描述 然后通过对椭圆的方程的讨论 来研究其几何性质 设计意图 让学生明确思维的目的 通过复习旧知识 为下一步学习搭桥铺路 四 教学过程 问题 1怎样建立坐标系 才能使求出的椭圆方程最为简单 2你能用集合的形式表示椭圆吗 建系 f1 f2 x y 4 让学生化简 得到 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 指出 此方程形式还不够简捷 还有变形的必要 请同学们思考 两边同除 四 教学过程 f1 f2 m x y 设计意图 在解决解析几何问题中 熟练运用代数变形技巧是十分重要的 学生常因运算能力不强而功亏一篑 故在此 教师不失时机地加强了运算技能的训练 a c o 四 教学过程 问五 如果焦点f1 f2在y轴上 并且点o与线段f1f2的中点重合 a b c的意义同上 椭圆的方程形式又如何呢 x y o 设计意图 该问的设置 一方面是为了得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程 另一方面通过学生的猜想 充分发挥学生的直觉思维和数学悟性 调动了学生学习的主动性和积极性 通过动手验证 培养了学生严谨的学习作风和类比的能力 四 教学过程 为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解 比较椭圆的两种标准方程 填表 学生讨论回答 教师板书 设计意图 通过对比使学生进一步理解方程 掌握方程的本质特征 揭示规律 充分展示数形结合的和谐美 统一美 同时为解决例题做铺垫 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 小菜一碟 练习2 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若c为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且cf1 2 则cf2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 露它一小手 练习3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 2 3 点 4 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 相信我能行 四 教学过程 1 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上 并指明长半轴长 短半轴长 焦点坐标 例题 设计意图 数学概念是要在运用中得以巩固的 通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义 掌握标准方程 使知识内化为智能 并在解题过程中感受 数形结合 思想的优越性 四 教学过程 设计意图 变换练习方式 可增强新异感 调动学生的积极性 同时使学生获得的知识信息及时得到巩固 纳入长时记忆系统 四 教学过程 1 椭圆的定义 注意定义中的三个条件 2 椭圆的标准方程 注意焦点的位置与方程形式的关系 3 解析几何的基本思想 小结 设计意图 通过小结 使学生对所学的知识有一个完整的体系 突出重点 抓住关键 培养概括能力 四 教学过程 设计意图 一方面为了巩固知识 形成技能 培养学生周密的思维能力 发现教学中的遗漏和不足 另一方面 分层要求 有利各种层次的学生获得最佳发展 充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯 四 板书设计 五 教学评价 本节课围绕 层层设问自主探索发现规律归纳总结 这一主线展开 对教材内容进行了优化组合 在教学过程中 学生通过观看动画 动手实践 自己总结出椭圆定义 符合从感性上升为理性的认知规律 而且提升了抽象概括的能力 同时在进行推导椭圆