2009-spring-micro-期中期末-雷晓燕

1页 北京大学国家发展研究院双学位项目中级微观经济学北京大学国家发展研究院双学位项目中级微观经济学 II 班班 期中考试答案 共期中考试答案 共 100 分 分 2009 年 3 月 31 日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 1 5 分 最近一两年间 在住房市场上我们观察到价格下跌 同时消费者买房的 也减少了 这说明在这个特殊阶段 住房是吉芬商品 错 错 吉芬商品的定义要求除了所考察的商品的价格外 其他所有条件都保持不变 其 中之一便是消费者的预期 题中所述情况的出现 是由于价格变动引起了消费者 预期的变动导致的 价格下跌时 人们预期它会继续下跌 导致反需求曲线内移 因此不符合吉芬商品的定义 2 5 分 在一个竞争型的市场环境中 如果供给是固定的 但是需求是向下倾斜 的 那么当政府把价格压低到均衡水平之下时 生产者的损失都被消费者拿到了 因此不会造成社会福利的净损失 对或错 对或错 3 分 当政府把价格压低到均衡价格之下时 虽然需求量会超过供给量 但由于 此时供给量是固定的 有一部分潜在需求未得到满足 实际成交量与价格变动前 的成交量相等 与此同时 需求曲线及厂商成本曲线也未变动 故未造成社会福 利净损失 在下图中 价格由 B 下降到 E 时引起的生产者净损失 BCDE 会全部转 移到消费者手中 2 分 但是在政府人为压低价格的情况下 产品供不应求 此时如果用排队的办 法分配 排队成本是无谓损失 如果配给 那么可能有腐败成本等 因而从这个 O x Px A B S P D P C E D x0F 2页 意义上说 存在社会福利净损失 3 5 分 只有当厂商数量和消费者数量很多的时候 才可能形成竞争的市场 错 错 只要厂商的进入和退出是自由的并且无成本 即使只有一家厂商 也可能是竞争 性的 在位的厂商面临着众多潜在进入者的竞争 因此也把价格当作给定 此时 不需要存在很多厂商即可形成竞争性市场 4 5 分 一般认为中国人储蓄太高 消费不足 那么只要降低利息率 就可以达 到减少储蓄 增加消费的作用 错 错 考虑一个两期模型 设消费者在两期的消费量为 c1 c2 收入为 m1 m2 利率为 r 则消费者的预算约束方程为 1212 1 1 r ccr mm 此时可将 c1 m1 c2 m2 视为两种商品的消费量及初始禀赋 若将c2的价 格标准化为1 则 1 r 即为c1的价格 当利率下降时 相当于c1的价格下降 此时Slutsky方程为 111 11 sm ccc mc rrm 符号 由上式可知 利率 r 下降时 当期消费变化额 1 c 符号未定 消费者不一定会减 少储蓄 增加当期消费 虽然替代效应趋向于使 1 s c 增加 但当消费者为贷款者 时 利率下降会减少其第2期所获利息而使总收入下降 从而使其减少第1期的 消费 若收入效应大于替代效应 则利率下降反而使其当期消费减少 5 5 分 规避风险型的人从来不参与赌博 错 错 是否参加赌博不仅取决于效用函数的性质 而且取决于各不确定性状态所能带来 的支付及发生的概率 例如 假设风险规避型的人未参加赌博的财富为a0 参加赌博且结果为赢的情 况下财富变为a1 输的情况下财富变为a2 如果a1 a0 且a2 a0 则不论赢的概 率如何小 即使是风险规避型的人也会选择参与赌博 6 5 分 如果一个人的效用函数是拟线性的 U x y V x y x 和 y 都是增进 效用的商品 偏好严格凸状 那么 x 商品永远都是一般商品 ordinary good 对 对 3页 一般商品 ordinary good 是指价格上升时消费量下降的商品 是相对于吉芬 商品而言的 3 分 内点解 消费者的最优化问题 max u x yv xy stpxym y价格标准化为1 如果结果为内点解 则有 v xp 此时由于偏好严格凸状 即边际效用递减 0v x 第三年收益率 3 18 15 1520 10 R 第四年收益率 4 20 18 1811 10 R 第五年收益率 5 21 20 205 10 R 以上计算5分 每个一分 由于在第四年及以前保存红酒的收益率均高于利息率 而保存到第五年的收益率低 于利息率 故应在第四年将红酒出售 5分 2 20分 一个消费者的效用函数为u x y xy px 1 py 2 收入为60元 a 求当px升至2时价格变化引起的替代效应和收入效应 4页 b 计算消费者剩余的变化 补偿变换和等价变换 可以保留根号 ln等运算 符号 解 解 a 当x y的价格分别为px py 收入为m时 消费者效用最大化问题是 max u x yxy s t xy p xp ym 得均衡时消费量为 2 xy x m x pp m p 2 xy y m y ppm p 当px 1 py 2 m 60时 x y的消费量为 x 1 2 60 30 y 1 2 60 15 消费者效用 U0 U 30 15 450 当px涨到2 x p 时 保持购买力不变时的收入 m 为 2 302 1590m 从而 替代效应 9060 7 5 42 s xyxy xx ppmx ppm 收入效应 6090 7 5 44 n xyxy xx ppmx ppm b 当px涨到2时 x y的消费量为 x 2 2 60 15 y 2 2 60 15 消费者效用 U1 U 15 15 225 消费者剩余的变化 22 11 60 1 200 30ln220 79 2 CSx pdpdp p 即消费者剩余减少了20 79 补偿变换 CV 0 2 2 2 2 u xmCVymCVU or 6060 450 44 CVCV 可得 12 50606021CV 或24 85 等价变换 EV 1 1 2 1 2 u xmEVymEVU or 6060 225 24 EVEV 可得 6030 2EV 或17 57 3 15 分 一个消费者具有期望效用函数 其对财富的效用为 2u cc 他的初 始财富为 35 000 元 假如发生火灾则损失 10 000 元 失火的概率为 1 火险的 保费率为 1 1 5 分 该消费者是规避风险还是爱好风险 2 10 分 他买多少钱的保险 在失火和不失火的情形下各自消费多少钱 解 解 1 0 5 Uc 因为二阶导数 1 5 0 50Uc 故为风险规避型 2 设消费者购买的财富保险数量为K 则其最大化问题为 max E0 99 0 01 naa K Uu cu c 其中 35 0000 01 na cK 35 000 10 0000 0125 0000 99 a cKKK 5页 一阶条件 0 99 0 01 0 99 0 01 0 35 0000 012 25 0000 099KK 整理得 35 0000 0125 0000 99KK 从而有 K 10 000 即消费者购买10 000元的全额保险 在失火和不失火的情形下的消费金额均为 35 0000 01 10 00034 900 naa cc 4 25 分 在一个竞争型的市场上 有完全同样的消费者 20 人 每人有 1000 元收 入 他们的效用函数都为 2 10u x yxxy 其中 x 的价格为 p y 为在其它商品上的开支 1 5 分 求每个消费者对商品 x 的需求函数 2 5 分 写出 x 的市场需求函数 D p 3 5 分 给定市场供给函数为 S p 40 10p 计算市场均衡价格和交易数量 4 5 分 当政府对该产品加了 1 元的数量税时 交易数量和消费者支付的价 格将如何变化 5 5 分 该数量税造成了多少社会福利的净损失 解 解 1 单个消费者面临的最优化问题 2 max 10u x yxxy stpxym 将y的价格标准化为1 即 py 1 解方程可得 50 5xp 2 50 5ympp 即每个消费者对x的需求函数为 50 5xp 2 x的市场需求函数为 2020 50 5 100 10D pxpp 3 市场出清时 D pS p 即 100 1040 10pp 从而 市场均衡价格为 3p 交易数量为 40 10 370D pS p 4 当政府征1元数量税时 设 s p为厂商实际收到的价格 则 1 s pp 市场出清条件为 s D pS p 即 100 1040 10 1 pp 从而 此时的市场均衡价格为 3 5p 交易数量为 100 10 3 565D pS p 5 社会福利的净损失为 0 5 3 52 5 7065 2 5 1 页 北京大学国家发展研究院双学位项目中级微观经济学北京大学国家发展研究院双学位项目中级微观经济学 II 班班 期末考试 共期末考试 共 100 分 分 2009 年 5 月 30 日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 一 正误判断题 3030 分 每题分 每题 5 5 分 必须解释理由 不解释不得分 分 必须解释理由 不解释不得分 1 如果生产函数为 1 01 YAKL 其中 K 为资本 L 为劳动 要素 成本为常数 则长期边际成本等于长期平均成本 正确 因为生产函数是规模报酬不变的 所以平均成本不会随产量而变化 即平均 成本为常数 于是 长期边际成本等于长期平均成本 2 有人喜欢随地吐痰 这种行为造成了负的外部性 externality 亦称为道德 风险 moral hazard 错误 随地吐痰确实造成了负外部性 但这并不是道德风险 外部性的问题是产权 的界定不完全导致的 道德风险是信息不对称导致的 两者不是一回事 我们经常 见到有人在大庭广众之下随地吐痰 这时显然不存在信息不对称问题 而完全是一 个外部性问题 3 当垄断厂商不能够差别定价时 在均衡点它有经济的净损失 如果它可以实行一 级差别定价 在均衡点它也不是帕累托最优 因为消费者利益受到了损失 错误 帕累托最优关注的是整个社会的福利 与单个经济个体并无直接关系 一级差别定 价可能导致消费者福利的损失 但生产者福利提高了 而且两者之和是正的 从整 个社会来看 在一级差别定价的情况下 不存在福利改进的余地 所以它是帕累托 最优的 在通常的垄断均衡调价下 因为价格大于边际成本 因此存在帕累托改进的空间 从而这一均衡不是帕累托有效的 4 在完全竞争的情况下 政府对污染企业的产品征税并不会减少污染量 因为企业 将会把所有的税收负担转嫁给消费者 2 页 错误 虽然企业可以把税负完全转嫁给消费者 但是如果需求曲线是向下倾斜的 那么需求价格的上升意味着均衡产量的下降 从而意味着污染量的减少 5 只要存在信息不对称 即消费者无法识别产品的优劣 并且优质产品的比例足够 低 那么优质产品就会退出市场 错误 优质产品可以通过发信号等办法来解决信息不对称造成的问题 6 公共物品 public goods 应该是政府提供的 属于公共财政负担的范围 错误 公共品不一定需要政府提供 具体例子赵老师在课上讲了很多 比如 一些 非政府机构 如慈善组织可以提供公共品 那些对公共品评价非常高的个人也可能 单独提供公共品 如赵老师讲的乡村道路的例子 等等 科斯在其著名的文章 经 济学中的灯塔 中 通过严谨的历史资料发现 灯塔 这个在经济学中经常被用 来证明市场的失灵和政府的作用的公共品 长久以来都是私人提供的 三 简答题 三 简答题 4040 分 分 1 10 分 下面哪种商品最接近于经济学中公共物品 public good 的定义 为什 么 a 公共汽车 b 赵老师的微观经济学课 从现实的情况来看 赵老师的微观经济学课更像公共品 公共品的定义有两个条件 非排他性和非竞争性 首先看公共汽车 从排他性 来看 除了老年人和伤残者等特殊群体之外 其他任何人坐公共汽车都必须买票 或 刷卡 尽管这个价格很低 因而公共汽车具有一定的排他性 同时 因为公交车 的车次和座位都是有限的 一个人乘坐会减少别人乘坐的机会 尤其在上下班高峰 期 我们经常可以看到公交车人满为患 很多人不论如何用力挤 都挤不上去 因 此公共汽车也有一定的竞争性 再来看赵老师的微观经济学课 虽然大多数学生都 是缴费后才来听的 但需要弄明白的是 学生所交的费用在很大程度上是为获得学 分 以及最终的文凭 单从听课的角度出发 因为任何人都可以不花分文来旁听 所以是非排他的 从竞争性来看 虽然教室的大小也是有限的 但是这个教室座位 不够 我们可以换另一个 再不行 我们可以坐地上 再不行 我们可以同时开几 个教室 赵老师在其中一个教师讲课 其他教师可以用电视同步直播 从而一个 人听课并不减少另一个人听课的机会 现实情况显然如此 据我所知 我们并没有 出现有同学想听课而没有座位的情况 因此 赵老师的课也是非竞争性的 综上 显然赵老师的课更接近公共品的定义 3 页 2 10 分 2003 年北京出台一个新的政策 孩子可以随父亲入户口 之前都是随 母亲 画图分析该政策对本地姑娘和外地姑娘婚姻市场的影响 提示 孩子是否 有北京户口决定了孩子是否上学期间需要交赞助费 考虑本地姑娘和外地姑娘的供给与需求 假定人们没有办法改变自己的户口 政策的改变并不影响 至少在短期内 本地姑娘和外地姑娘的供给 需求方面 男士也有本地和外地之分 首先考虑本地男士 政策改变之前 为 了使自己的孩子由北京户口 他们必须娶一个北京本地姑娘 政策的改变使得他们 图 2 Q D1 P1 P2 Q 外外地姑娘地姑娘 P S D2 图 1 Q D2 P2 P1 Q 本地姑娘本地姑娘 P S D1 4 页 即使娶外地姑娘 孩子也有北京户口 所以在其他条件给定的情况下 政策改变 可 能 会使得本地男士对本地姑娘的需求减少 对外地姑娘的需求增加 其次考虑外地男士 政策的改变并不影响他们的行为 因为要想使自己的孩子 具有北京户口 他们必须娶一个北京本地姑娘 政策的改变并不能改变这一点 所以最终的结果是 政策改变会减少对本地姑娘的需求 增加对外地姑娘的需 求 而政策并不影响姑娘的供给 表现在图上就是本地姑娘的需求曲线内移 外地 姑娘的需求曲线外移 而两者的供给曲线均垂直不变 最终的均衡结果使得本地姑 娘的价格下降 外地姑娘的价格上升 量不变 见上面图 1 和图 2 注 上面两幅图中P1 Q1 D1 S1 均待变政策改变之前的变量值 P2 Q2 D2 S2 均待变政策改变之后的变量值 3 10 分 最近一个星期西瓜 的价格下降了 你发现与上个星期相比瓜农吃的西 瓜也下降了 为什么会这样 西瓜价格的变动对瓜农的西瓜消费量的总效应可以分解为三个分效应 替代效 应 一般收入效应和禀赋收入效应 西瓜价格下降 替代效应使得瓜农增加西瓜消费 其他条件不变的情况下 西 瓜价格下降导致其相对价格下降 从而使消费增加 一般收入效应也使得瓜农增 加西瓜消费量 名义收入和其他商品价格不变的情况下 西瓜价格下降导致瓜农实 际收入增加 给定西瓜是正常品 西瓜消费量会增加 而禀赋收入效应则使得瓜农 减少西瓜消费量 西瓜价格下降使得瓜农的名义收入减少 给定西瓜是正常品 西 瓜消费量会下降 瓜农西瓜消费量下降显然是由于禀赋收入效应大于替代效应和一般收入效应之 和造成的 4 10 分 校园里有 A B 两个水果摊 他们在不同的定价策略下的支付矩阵如下 你不用去关心矩阵中的数字是否切合实际 B 低价 高价 A 低价 100 50 150 20 高价 20 90 100 100 1 两个水果摊各自是否有占优策略 dominant strategy 是什么 2 是否有纳什均衡 是什么 解 1 低价是 A 的占有策略 B 没有占有策略 5 页 2 存在纳什均衡 为 低价 低价 二 计算说明题 二 计算说明题 30 分 分 1 15 分 已知一家农户养牛 假定每个月牛奶的收益刚好抵消养牛的成本 在第 t个月时 牛肉的重量为 2 exp 0 290 01 W ttt 银行的月利率为 3 以复利计 算 1 已知牛肉的价格固定不变 请问农户应该选择在哪个月卖牛 2 假定牛肉的价格每月上涨 2 此时农户应该选择在哪个月卖牛 解 设 t 个月时牛肉的价格为 p t 则此时将牛出售可得到的收益 利润 为 tp tW t 若选择继续养牛 则在 t 时刻 养牛的收益率为 dtdp tdW t tp tW t 显然 如果养牛的收益率大于银行利率 农户会选择养牛 如果养牛的收益率小于银行利率 农户会将牛出售 1 价格固定 所以 0 dp t p t 0 290 02 dW t t W t 令其等于银行利率 3 可 得13t 即农户会在第 13 个月将牛卖掉 2 2 0 290 023 dp tdW t t p tW t 得到14t 即农户会在第 14 个月将 牛卖掉 另解 将每一时刻卖牛的收益折现到第 0 期 然后求其最大值 2 0 260 01 0 03 m