湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件2 （新版）新人教版.ppt

第二十一章 一元二次方程 21 3实际问题与一元二次方程 2 学习目标 1 会根据具体问题 增长率 降低率问题和利润率问题 中的数量关系列一元二次方程并求解 2 能根据问题的实际意义 检验所得结果是否合理 3 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键 重点难点 重点 如何解决增长率与降低率问题 难点 理解增长率与降低率问题的公式a 1 x n b 其中a是原有量 x为增长 或降低 率 n为增长 或降低 的次数 b为增长 或降低 后的量 预习导学 一 自学指导 自学 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 精确到0 01 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 相对量 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 下面我们通过计算来说明这个问题 预习导学 分析 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为元 两年后甲种药品成本元 依题意 得 解得 根据实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为 设乙种药品成本的年平均下降率为y 则 列方程 解得 答 两种药品成本的年平均下降率 点拨精讲 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 5000 1 x 5000 1 x 2 5000 1 x 2 3000 x1 0 23 x2 1 77 0 23 6000 1 y 2 3600 y1 0 23 y2 1 77 舍 相同 二 自学检测某商店10月份的营业额为5000元 12月份上升到7200元 平均每月增长百分率是多少 分析 如果设平均每月增长的百分率为x 则11月份的营业额为元 12月份的营业额为元 即元 由此就可列方程 点拨精讲 此例是增长率问题 如题目无特别说明 一般都指平均增长率 增长率是增长数与基准数的比 预习导学 5000 1 x 5000 1 x 1 x 5000 1 x 2 5000 1 x 2 7200 增长率 增长数 基准数设基准数为a 增长率为x 则一月 或一年 后产量为a 1 x 二月 或二年 后产量为a 1 x 2 n月 或n年 后产量为a 1 x n 如果已知n月 n年 后产量为m 则有下面等式 m a 1 x n 解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程 预习导学 合作探究 一 小组合作某人将2000元人民币按一年定期存入银行 到期后支取1000元用于购物 剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行 若存款的利率不变 到期后本金和利息共1320元 求这种存款方式的年利率 分析 设这种存款方式的年利率为x 第一次存2000元取1000元 剩下的本金和利息是1000 2000 x 80 第二次存 本金就变为1000 2000 x 80 其它依此类推 解 设这种存款方式的年利率为x 则 1000 2000 x 80 1000 2000 x 80 x 80 1320 整理 得 1280 x2 800 x 1600 x 320 即8x2 15x 2 0 解得 x1 2 不符 舍去 x2 0 125 12 5 答 所求的年利率是12 5 合作探究 青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg 2013年平均每公顷产8460kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 解 设年平均增长率为x 则有7200 1 x 2 8460 解得x1 0 08 x2 2 08 舍 即年平均增长率为8 答 水稻每公顷产量的年平均增长率为8 点拨精讲 传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解 课堂小结 1 列一元二次方程解应用题的步骤 审 设 找 列 解 答 最后要检验