高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 4逻辑联结词 且 或 非 第一章 1 且 或 命题与真假判定 p q p且q 真命题 假命题 p q p或q 真命题 假命题 2 命题p的否定 p 1 非 命题的表示及读法对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 读作 或 p的否定 2 含有 非 的命题的真假判定 p 非p 假 真 1 逻辑联结词 且 与自然语言中的 并且 和 相当 或 与自然语言中的 或者 可能 相当 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 非 与日常生活中的 不是 全盘否定 问题的反面 相近 而 非 命题 就是对命题的否定 2 在判断三种形式的新命题的真假时 要熟练运用 至少 最多 同时 以及 至少有一个是 不是 最多有一个是 不是 都是 不是 不都是 这些词语 3 通过实例去理解 且 或 非 的含义 对 且 的理解 可联想 交集 的概念 a b x x a 且x b 中的 且 逻辑联结词中的 且 的含义与 交集 中的 且 的含义是一致的 对 或 的理解 可联想 并集 的概念 a b x x a 或x b 中的 或 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 对 非 的理解 可联想 补集 的概念 若将命题p对应集合p 则命题非p就对应集合p在全集u中的补集 up 4 在判断复合命题真假时 先确定复合命题的构成形成 同时要掌握以下规律 1 非p 形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 2 p或q 形式的复合命题只有当命题p与q同时为假时才为假 否则为真 3 p且q 形式的复合命题只有当命题p与q同时为真时才真 否则为假 真值表 1 命题 平行四边形的对角线相等且互相平分 是 a p或q 形式的命题b p且q 形式的命题c 非p 形式的命题d 以上均不正确 答案 b 解析 相等且平分包含两个同时成立的结论 所以它是p且q形式的命题 2 如果命题 p q 与命题 p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题b 命题q一定为真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p与命题q的真假相同 答案 b 解析 p为真命题 所以p为假命题 又p q为真命题 q为真命题 3 x不大于y 是指 a x yb x y或x yc x yd x y且x y 答案 b 解析 不大于 是指 小于或等于 答案 b 解析 由题意知 p假q真 只有b满足 5 命题p a2 b2 0 a b r 命题q a2 b2 0 a b r 下列结论正确的是 a p q 为真b p q 为真c p 为假d q 为真 答案 a 解析 因为p为假q为真 所以 p q 为假 p q 为真 p 为真 q 为假 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解析 1 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 2 p q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是假命题 p q命题 总结反思 判断p q形式的命题的真假 首先判断命题p与命题q的真假 然后根据真值表 一假则假 全真则真 进行判断 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p q 并判断它们的真假 1 n 1 n n 1 n n 既能被2整除 也能被3整除 2 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 并且不等式x2 x 2 0无解 解析 1 此命题为 p且q 形式的命题 其中p n 1 n n 1 n n 能被2整除 q n 1 n n 1 n n 能被3整除 其中p为真命题 q为真命题 所以 p q 为真命题 2 此命题为 p且q 形式的命题 其中 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 因为p为真命题 q也为真命题 所以 p且q 为真命题 分别指出下列命题的构成形式及命题的真假 1 相似三角形的面积相等或对应角相等 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解析 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 相似三角形的面积相等 q 相似三角形的对应角相等 因为p假 q真 所以p q为真命题 p q命题 2 命题 集合a是a b的子集或是a b的子集 是由命题 p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集用 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题q是真命题 所以命题p q是真命题 3 命题 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 是由命题 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等用 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题p q都是假命题 所以命题p q是假命题 总结反思 为判断p q形式命题的真假 首先判断命题p与命题q的真假 只要有一个为真 即可判定p q形式命题为真 而p与q均为假命题时 命题p q为假命题 可简记为有真则真 全假为假 对下列各组命题 用逻辑联结词 或 构造新命题 并判断它们的真假 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 3 p 是整数 q 是分数 解析 1 p q 正数或负数的平方大于0 即 非零实数的平方大于0 是真命题 2 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 是真命题 3 p q 是整数或分数 即 是有理数 是假命题 p命题 总结反思 p是对命题p的全盘否定 其命题的真假与原命相反 对一些词语的正确否定是写 p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p q 的否定是 p q 等 写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解析 1 面积相等的三角形不都是全等三角形 2 m n满足m2 n2 0 但实数m n不全为零 3 xy 0 但x 0且y 0 2013 临沂高二检测 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求m的取值围 分析 此条件涉及方程的根的问题 可考虑用判别式及根与系数的关系求解 p或q p且q 的真假已知 故可根据含联结词的命题真假的判断规律 判断出p q的真假 用逻辑联结词求参数的范围 总结反思 1 根的分布已知方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况求参数的范围时 一般要从两个方面分析 1 判别式 2 根与系数的关系 如本例利用x1 x2 0的情况 2 重视命题真假的判断规律对于含有联结词的命题的真假的判断 要根据 p且q p或q 的真假判断p q的真假 如本例就是由 p或q 为真 p且q 为假 判断出p q一真一假 3 分类讨论的意识在解决问题时 当出现不同情况时要注意分类讨论 若命题p 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 写出非p 若非p是假命题 则a的取值范围是什么 分析 利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系 结合p与非p的真假相反来求解 解析 非p 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上不是减函数 因为非p为假命题 所以p为真命题 故 a 1 4 所以a 3 即所求a的取值范围是 3 正解 1 p q 方程