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文档简介
正 余弦定理的应用 必修五第一章解三角形 知识回顾 1 正弦定理 3 在初中判断三角形的形状的依据的什么 即三角形分类的标准 按边或按角判断 2 余弦定理 a b c 2bccosab c a 2accosbc a b 2abcosc 2 正余弦定理及其应用 本节主要环节 正余弦定理及其应用 二 合理使用正 余弦定理 使角边互相转化 三 注意三角形中的隐含条件 一 解三角形 正余弦定理及其应用 一 解斜三角形的类型 1 已知两角一边 用正弦定理 有解时 只有一解 4 已知两边及其中一边的对角 不妨设为a b a 解法有两种 3 已知两边及其夹角 用余弦定理 必有唯一解 2 已知三边 用余弦定理 必有唯一解 由正弦定理求出 再由 得出的值有0 1或2个 只要满足的b都是符合题意的 再由 1 的方法可完整求解 由余弦定理求出c 得到的正数c 有0 1或2个 都是符合题意的 再由 2 的方法可完整求解 一 解三角形 正余弦定理及其应用 一 解三角形 例1 在中 a b c分别是角a b c的对边长 若解三角形 正余弦定理及其应用 例2 2011重庆 若 abc的内角a b c所对边分别为a b c 它们满足 则ab的值为 a b c 1d 二 合理使用正 余弦定理 使角边互相转化 a 例3 在 abc中 已知acosa bcosb 判断三角形的形状 又0 2a 2b 所以 此三角形为等腰三角形或直角三角形 解法一 由得 a 2rsina b 2rsinb 将此式代入acosa bcosb得 2rsina cosa 2rsinb cosb sinacosa cosbsinb sin2a sin2b 所以2a 2b或2a 2b a b或a b 解法二 由余弦定理的逆定理得 acosa bcosb 正余弦定理及其应用 已知 在三角形abc中 sina sinb sinc 5 7 8 求角b 分析 只需要判断最大边所对的角即可 动手实践 正余弦定理及其应用 正余弦定理及其应用 三 注意三角形中的隐含条件 例4 2011全国新课标 在 abc中 b ac 则ab 2bc的最大值为 2 应用正弦定理 余弦定理不仅可以解斜三角形 还可以将条件统一为边的关系或角的关系 1 正余弦定理的变式 正弦定理沟通了边与所对角的正弦的关系 余弦定理沟通了边与角的余弦的关系 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 总结提高 作业设计 2 在 abc中 已知 判断三角形的形状 3 在 abc中 a
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