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函数单调性 高中数学人教版必修一第二章 数与形 本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘 几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚 一 创设情境 提出问题 看图你能得到什么什么样的信息 能用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 二 归纳探索 形成概念 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间i逐渐上升 o 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 o 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i上的任意 定义 m n 任意 两个自变量的值x1 x2 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 i 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 类比单调增函数概念 你能给出单调减函数的概念吗 x 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 判断2 函数f x 在区间 1 2 上满足f 1 f 2 则函数f x 在 1 2 上是增函数 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 例题1 根据图像指出单调增区间和单调减区间 单调增区间是 单调减区间是 例2画出函数f x 3x 2的图像 判断它的单调性 并加以证明 解作出f x 3x 2的图像 由图看出 函数的图在r上是上升的 函数是r上的增函数 所以f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 例题讲解 任取x1 x2 r 设x1 x2 取值 作差 变形 定号 即f x1 f x2 单调函数的定义可知 函数f x 3x 2是r上的增函数 证明 判断下结论 今天你收获什么了 1 通过本节课你学了哪些知识点 2 怎样判断函数
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