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热点探究训练(三)数列中的高考热点问题 (对应学生用书第233页)1(2017广州综合测试(一)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2.2分因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*).5分(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn(2n1)2n，7分则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.12分2(2018郑州模拟)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和 【导学号：00090183】解(1)当n1时，a1S11；2分当n2时，anSnSn1n.4分a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.6分(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，8分B(12)(34)(2n1)2nn.10分故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.12分3(2016四川高考)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee.解(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1都成立所以，数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1.3分由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2.所以an2n1(nN*).5分(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21的离心率en.8分由e22解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1).12分4已知数列an中，a11，an11，数列bn满足bn(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)证明：7. 【导学号：00090184】解(1)由题意得an112，bn1bn.3分又b1，数列bn是首项为，公差为的等差数列，bn.5分(2)证明：当
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