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文档简介

数列求和专题 一 1 数列求和是数列的重要内容之一 数列求和是数学中的一种常见题型 除了等差数列和等比数列用求和公式求和外 还有一些数列的求和需要用到其他的方法 下面对数列的求和方法做一个小结 数列求和法 2 知识回顾 公式法求和 直接求和法 如等差数列和等比数列均可直接套 等差数列求和公式 等比数列求和公式 用公式求和 这种方法也叫公式法 3 知识回顾 公式法求和 一些常用的求和公式 4 分组法求和 分组法求和 把数列的每一项分成几项 使其转化为几个等 差或等比数列 再求和 例1 5 练习 求数列 的前n项和 答案 分组法求和 6 倒序相加法求和 倒序相加法 如果一个数列 与首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发 如等差数列的前n项和就是此法推导的 7 倒序相加法求和 例2 8 倒序相加法求和 练习 答案 1 5 2 1005 9 裂项法求和 所谓 裂项法 就是把数列的各项分裂成两项之差 在求和时 中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 一些常用的裂项公式 10 裂项法求和 例4 求数列 的前n项和 提示 11 练习 求和 裂项法求和 提示 12 错位相减法 错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得新数列求和 此法即为等比数列求和公式的推导方法 你会吗 13 例5 求和Sn 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 1 Sn 1 2x 3x2 nxn 1 xSn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 1 x Sn 1 x x2 xn 1 nxn n项 这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和 这样我们就可以化简求值 错位相减法 错位相减法 14 错位相减法 答案 15 利用数列周期性求和并项求和法递推法求和 其它方法求和 下次课学习 16 练习 判断下列各题求和的方法 错位相减 裂项求和 倒序相加 公式法 公式法裂项求和法 17 公式法求和 数列求和法小结 分组
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