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文档简介
3 1 1数系的扩充与复数的概念 数系的扩充 用图形表示包含关系 复习回顾 请分别在我们学过的整数集 有理数集 实数集中解下列方程 探讨 知识引入 引入一个新数 1 i2 1 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合率和分配律 仍然成立 b 思考 对于实数b b 0 与虚数单位i相乘 得bi 提问 bi为什么不是实数 而是一个新数 形如a bi a b r 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 练习 把下列运算的结果都化为a bi a b r 的形式 2 i 2i 5 0 5 0i 0 2 i 0 0i 2 1 i 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 练一练 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 例1 实数m取什么值时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 3 m 2 1 m 2 m 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 1 若x y为实数 且求x y 练习 2 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求x的值 x 2 例3 用配方法解下列方程 1 x2 2x 3 0 2 x2 x 1 0 小结 1 虚数单位i的引入 4 下列字母 q r c z n分别表示什么数集 用符号表示它们的包含关系 3 a
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