郑州市2017-2018学年高一上期期末考试数学试题含答案.doc

.郑州市2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若集合中有3个元素，则（ ）A 2 B 3 C 5 D2或32.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D3.函数的定义域为（ ）A B C D 4.已知且，则（ ）A B C. D5.若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ）A -2 B-1 C. 2 D46.已知函数（），则（ ）A是偶函数，且在上是增函数 B是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D是奇函数，且在上是减函数7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（ ）A B3 C. D8.如图，在四边形中，动点从点出发，按照路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像大致是（ ）A B C. D9.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：平面；平面平面；动点在平面上的射影在线段上；异面直线与不可能垂直. 其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C. 3 D412.已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（ ）A 2 B C. D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知，是的中点，则点到坐标原点的距离为 14.给定集合，定义一种新运算：，试用列举法写出 15.已知点，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，.（1）在中，求边上的高线所在的直线方程； （2）求的面积.19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.销售单价/元66.577.588.5日均销售量/桶480460440420400380请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20. 已知四边形和正方形所在的平面互相垂直，.（1）证明：平面；（2）为线段上的点，且，是线段上一点，且，求证：平面.21. 已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.22. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线，且直线与圆相交于不同的两点.（1）若，求弦的长；（2）设直线的斜率分别为，若，求圆的方程.郑州市2017-2018学年上期期末考试高一数学试题答案1、 选择题题号123456789101112答案DABCBBCACBCA2、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：， （）若，则，.若，则，.综上，的值为或. （），,.a的取值范围是（3,4）18.解：(I)直线的斜率.边上的高线斜率， 边上的高线方程为：即：， (II) 由得直线的方程为：. 到直线的距离. 19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为， 由于，且，即， 于是,可得易知，当有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 20.证明（），,在正方形中,. 取的中点连接，,在四边形中，,为平行四边形，所以,点在以为直径的圆上，所以,又,所以, （）如图,取的中点，连接,在上取点使,连接，, 连接，,.又为平行四边形，, 又，.,所以/平面.21.解：（）当时，f(x)为R上的奇函数证明如下：，定义域为.所以，函数为奇函数. （）当时，函数在上单