高中数学 第1部分 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3 23 2 1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 3 2 1直线的点斜式方程 提出问题 斜拉桥又称斜张桥 桥身简约刚毅 力感十足 若以桥面所在直线为x轴 桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系 那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线 问题1 已知某一斜拉索过桥塔上一点b 那么该斜拉索位置确定吗 提示 不确定 从一点可引出多条斜拉索 问题2 若某条斜拉索过点b 0 b 斜率为k 则该斜拉索所在直线上的点p x y 满足什么条件 问题3 可以写出问题2中的直线方程吗 提示 可以 方程为y b kx 导入新知 1 直线的点斜式方程 1 定义 如图所示 直线l过定点p x0 y0 斜率为k 则把方程 叫做直线l的点斜式方程 简称点斜式 2 说明 如图所示 过定点p x0 y0 倾斜角是90 的直线没有点斜式 其方程为x x0 0 或 y y0 k x x0 2 直线的斜截式方程 1 定义 如图所示 直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则方程 叫做直线l的斜截式方程 简称斜截式 2 说明 一条直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的 倾斜角是 的直线没有斜截式方程 y kx b 截距 直角 化解疑难 1 关于点斜式的几点说明 1 直线的点斜式方程的前提条件是 已知一点p x0 y0 和斜率k 斜率必须存在 只有这两个条件都具备 才可以写出点斜式方程 3 当k取任意实数时 方程y y0 k x x0 表示恒过定点 x0 y0 的无数条直线 2 斜截式与一次函数的解析式相同 都是y kx b的形式 但有区别 当k 0时 y kx b即为一次函数 当k 0时 y b 不是一次函数 一次函数y kx b k 0 必是一条直线的斜截式方程 截距不是距离 可正 可负也可为零 直线的点斜式方程 例1 1 经过点 5 2 且平行于y轴的直线方程为 2 直线y x 1绕着其上一点p 3 4 逆时针旋转90 后得直线l 则直线l的点斜式方程为 3 求过点p 1 2 且与直线y 2x 1平行的直线方程为 解析 1 直线平行于y轴 直线不存在斜率 方程为x 5 2 直线y x 1的斜率k 1 所以倾斜角为45 由题意知 直线l的倾斜角为135 所以直线l的斜率k tan135 1 又点p 3 4 在直线l上 由点斜式方程知 直线l的方程为y 4 x 3 3 由题意知 所求直线的斜率为2 且过点p 1 2 直线方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 1 x 5 2 y 4 x 3 3 2x y 0 类题通法 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标 均可用直线方程的点斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的条件下使用 当直线的斜率不存在时 直线方程为x x0 活学活用 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 2 5 斜率是4 2 经过点b 2 3 倾斜角是45 3 经过点c 1 1 与x轴平行 解 1 由点斜式方程可知 所求直线的点斜式方程为y 5 4 x 2 2 直线的倾斜角为45 此直线的斜率k tan45 1 直线的点斜式方程为y 3 x 2 3 直线与x轴平行 倾斜角为0 斜率k 0 直线的点斜式方程为y 1 0 x 1 即y 1 直线的斜截式方程 例2 1 倾斜角为150 在y轴上的截距是 3的直线的斜截式方程为 2 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的方程 2 由斜截式方程知直线l1的斜率k1 2 又 l l1 l的斜率k k1 2 由题意知l2在y轴上的截距为 2 l在y轴上的截距b 2 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 2 类题通法 1 斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在 当b 0时 y kx表示过原点的直线 当k 0时 y b表示与x轴平行 或重合 的直线 2 截距不同于日常生活中的距离 截距是一个点的横 纵 坐标 是一个实数 可以是正数 也可以是负数或零 而距离是一个非负数 两直线平行与垂直的应用 例3 当a为何值时 1 两直线y ax 2与y a 2 x 1互相垂直 2 两直线y x 4a与y a2 2 x 4互相平行 活学活用 3 1 若直线l1 y 2a 1 x 3与直线l2 y 4x 3垂直 则a 2 若直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 则a 典例 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当l1 l2时 求m的值 易错防范 1 两条直线平行时 斜率存在且相等 截距不相等 当两条直线的斜率相等时 也可能平行 也可能重合 2 解决此类问题要明确两直线平行的条件 尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合 成功破障 当a为何值时 直线l1 y 2ax 2a与直线l2 y a2 3 x 2平行 解 l1 l2 a2 3 2a且2a 2 解得a 3 随堂即时演练 1 直线y 2x 3的斜率和在y轴上的截距分别等于 a 2 3b 3 3c 3 2d 2 3答案 d2 直线l经过点p 2 3 且倾斜角 45 则直线的点斜式方程是 a y 3 x 2b y 3 x 2c y 2 x 3d y 2 x 3解析 直线l的斜率k tan45 1 直线l的方程为y 3 x 2 答案 a 3 过点 2 4 倾斜角为60 的直线的点斜式方程是 4 在y轴上的截距为2 且与直线y 3x 4平行的直线的斜截式方程为 解析 直线y 3x 4的斜率为 3 所求直线与此直线平行 斜率为 3 又截距为2 由斜截式方程可得y 3x 2 答案 y 3x 2 5 1 求经过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线的方程 2 求经过点 2 2 且与直线y 3x 5