2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版.docx

1.1.1平均变化率学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点)2了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义(难点)3平均变化率的正负(易混点)1.通过具体的平均变化率问题，培养数学建模素养2借助平均变化率的求解，提升数学运算素养.1函数平均变化率一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线yf(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”思考：x，y的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值？提示x，y可正可负，y也可以为零，但x不能为零平均变化率可正、可负、可为零1函数yf(x)，自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)Dyf(x0x)f(x0)，故选D.2若一质点按规律s8t2运动，则在一小段时间2,2.1内的平均速度是()A4B4.1C0.41D1.1B4.1，故选B.3函数y2x2在1,2上的平均变化率是_22.4如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是_在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为，故错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2s0s1s0，t1t00，所以，故正确，错误求函数的平均变化率【例1】(1)函数f(x)在2,6上的平均变化率为_(2)已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快(1).(2)解自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为0)之间的平均速度不大于5，则t的取值范围是_(0,1质点在2到2t之间的平均速度为4t，又5，则4t5，所以t1，又t0，所以t的取值范围是(0,1平均变化率的应用探究问题1函数yf(x)由x1变化到x2时的平均变化率是什么？提示.2平均变化率的大小说明什么意义？提示平均变化率的绝对值越大，表示函数值变化的越快，若平均变化率为负，则表示函数值在减小，若平均变化率为正，表示函数值在增加【例3】为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能解甲车速度的平均变化率为5(m/s2)，乙车速度的平均变化率为4.5(m/s2)，平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量3已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？解(1)Vr3，r3，r，即r(V).(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率约为0.62(dm/L)，函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为0.16(dm/L)显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明气球刚开始膨胀的比较快，随着体积的增大，半径增加的越来越慢1平均变化率对函数而言，即是函数值的改变量与自变量的改变量的比值即.2平均变化率的几何意义是函数yf(x)图象上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所在直线的斜率3平均变化率的意义：平均变化率的绝对值越大，表示函数值变化得越快，绝对值越小，表示函数值变化得越慢平均变化率的正负只表示变化的方向.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x表示x2x1，是相对于x1的一个增量，x可以为零()(2)y表示f(x2)f(x1)，y的值可正可负也可以为零()(3)表示曲线yf(x)上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率()答案(1)(2)(3)2已知函数yf(x)2x2的图象上点P(1,2)及邻近点Q(1x,2y)，则的值为()A4B4xC42x2D42xD42x.3质点运动规律s2t25，则在时间(2,2t)中，相应的平均速度等于_82ts(2t)s(2)2(2t)25(2225)2(t)28t.82t.4已知函数y