高中数学 1.1.1 正弦定理课件1 新人教A版必修5.ppt

1 1 1正弦定理 第一章解三角形 一 新课引入 a b c b c 三角形中的边角关系 1 角的关系 2 边的关系 3 边角关系 大边对大角 小边对小角 a 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了 只剩下如下图所示的部分 测量出 a 47 c 80 ac长为1m 想修好这个模型 但他不知道ab和bc的长度是多少好去截料 你能帮师傅这个忙吗 a b a b c c 一 新课引入 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 1 锐角三角形 2 直角三角形 二 新课讲解 作cd垂直于ab于d 则可得 作ae垂直于bc于e 则 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 二 新课讲解 3 钝角三角形 c为钝角 c a b a b c 作cd垂直于ab于d 则可得 作be垂直于ac的延长线于e 则 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 1 从结构看 2 从方程的观点看 三个方程 每个含有四个量 知其三求其一 各边与其对角的正弦严格对应 体现了数学的和谐美 即 二 新课讲解 b c a a b c 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角题型二 已知两边及其中一边对角 求出其他一边和两角 三 例题讲解 例1在 abc中 a 32 0 b 81 5 a 42 9 解此三角形 精确到0 1cm 解 根据三角形的内角和定理 c 180 a b 66 2 由正弦定理可得 由正弦定理可得 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 c 180 a b 76 1 c 180 a b 24 2 当b 116 时 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 abc中 a 20cm b 28cm a 40 解此三角形 例3 在 abc中 a 45 解此三角形 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 由b a a 45o 可知b a c 180 a b 107 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 abc中 a 20cm b 28cm a 40 解此三角形 若已知a b a的值 则解该三角形的步骤如下 1 先利用求出sinb 从而求出角b 2 利用a b求出角c 180o a b 3 再利用求出边c 三 例题讲解 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 注意 求角b时应注意检验 例3在 abc中 a 45 这样的三角形有 个 三 例题讲解 1 画 paq 45 2 在ap上取ac b 4 3 以c为圆心 a 6为半径画弧 弧与aq的交点为b cb b 2个 1个 0个 1个 0个 1 已知两边和其中一边的对角时 解斜三角形的各种情况 a b一解 bsina a b两解 bsina a一解 bsina a无解 一 当a为锐角 二 当a为钝角 a b一解 a b无解 三 例题讲解 三 当a为直角 若已知三角形的两条边及其中一边的对角 若已知a b a的值 则可用正弦定理求解 且解的情况如下 a为钝角或直角 a为锐角 a b a b a bsina a bsina bsina a b 一解 无解 无解 一解 两解 a b 一解 2 在 abc中 由已知条件解三角形 下列有两解的是 a b 20 a 45 c 80 b a 30 c 28 b 60 c a 14 b 16 a 45 d a 12 c 15 a 120 四 练习 判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤 适合填空或选择题 1 判断已知角a的类型 钝 直 锐 2 判断已知两边a b的大小关系 3 判断a与bsina的大小关系 c 1 在 abc中 a b c所对的边分别是a b c 则下列关系一定成立的是 a a bsinab a bsinac a bsinad a bsina d 五 小结 1 正弦定理 2 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 注 若已知边不是对边 先用三角形内角和定理求第三角 再用正弦定理求另两边 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形