四年级加法原理与乘法原理ppt课件.ppt

我是小精灵 小多多来了 我是蓝博士 我叫小马虎 加法原理与乘法原理 四年级第4讲 例1 从长沙去广州 可乘火车 也可以乘汽车 还可以乘飞机 如果某天中 从长沙去广州有5班火车 4班汽车和3班飞机 那么这一天从长沙去广州可以有多少种不同的走法 乘火车有5种走法 乘汽车有4种走法 5 4 3 12 乘飞机有3种走法 一 智慧开启亮亮亮 完成一件工作共有N类不同的方法 在第一类方法中有m1种不同的方法 在第二类方法中有m2种不同的方法 在第N类方法中有mn种不同的方法 那么完成这件工作共有N m1 m2 m3 mn种不同方法 秘诀 加法原理就是一步到位 加法原理 例2 由甲村去乙村有3条道路 由乙村去丙村有4条道路 甲村经乙村到丙村共有多少种不同的走法 所有走法 A1 B1A2 B1A3 B1A1 B2A2 B2A3 B2A1 B3A2 B3A3 B3A1 B4A2 B4A3 B4 由甲村去乙村有3种走法 由乙村去丙村有2种走法 所以从甲村到乙村再到丙村 共有3 4 12种不同的走法 完成一件工作共需N个步骤 完成第一个步骤有m1种方法 完成第二个步骤有m2种方法 完成第N个步骤有mn种方法 那么 完成这件工作共有 秘诀 乘法原理就是分步到位 乘法原理 例3 有1分 2分 5分币各一枚 可以从中组成多少种币值的人民币 解法1 含有1分的 1 2 3解法2 1 5 6由2种分币组成 3 2 2 31 2 5 8由3种分币组成 1含有2分的 2 5 7共4种共4种 二 探宝揭秘新新新 例4 若取1 2 3 4四个数字 从小到大排成一行 在这四个数中间 任意插入乘号 可以得到多少个不同的乘积 最少插一个乘号 1234插入1个乘号 1 234 234 12 34 408123 4 492插入2个乘号 1 2 34 68 12 3 4 1441 23 4 92插入3个乘号 1 2 3 4 24 用印有数字0 2 4 7 8的五张卡片能组成多少不同的三位数 能组成多少个不同的三位偶数 由乘法原理 共可组成4 4 3 48 个 不同的三位数 而要组成一个三位偶数 其个位只能取0 2 4 8 而这又受到百位是否取到2 4 8的影响 因此必须分情况讨论 第一类 百位取7 没有取到2 4 8 有1种方法 个位取0 2 4 8中的任意一个 有4种方法 十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张 有3种方法 十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张 有3种方法 小结 分步也是进行 不重复 不遗漏 计数的基本方法 此时应采用乘法原则 分步时要注意两大要点 一是不同步骤的先后顺序会影响到解题的难易度 要认真思考 不可随意 比如本题究竟先确定百 十 个位中的哪一个 会直接影响到解题过程 二是当某一步中的选取方法受到前一步中的选取方法的影响时 就必须对前一步进行分类 从而将加法原理与乘法原理结合起来使用 小马虎要买一本数学书 一本语文书 一本英语书 在书店里他发现有4种数学书 3种语文书 5种英语书可供选择 他有多少种不同的选择方法 解 4 3 5 60 种 答 他有60种不同的选择方法 三 开心闯关想想想 第一关 基础巩固 7个相同的球放入A B C D E五个不同的盒内 若要求每个盒内都不空 问共有多少种不同的方法 解 每盒至少放一球 余下的2球可任意放入5个盒子中 共有5 4 3 2 1 15 种 答 共有15种不同的方法 甲和乙玩掷骰子游戏 骰子是一个小正方体 每一个面上分别刻有1 2 3 4 5 6点 骰子掷出后 每个面向上的可能性是一样的 现有两枚骰子 一起掷出 若两枚骰子向上的面上的点数和为7 则甲胜 若点数和为8 则乙胜 问甲乙谁获胜的可能性大 解 和为7的情况共有6种 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 7 6 1 和为8的情况共有5种 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 故甲获胜的可能性大答 甲获胜的可能性大 第二关 小试牛刀 有10对夫妇共20人参加一次春节晚会 其中每位男宾都与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手 但女宾与女宾之间不是握手而是拥抱 问晚会上这20个人之间共互相握了多少次手 解 18 17 16 1 135 次 答 晚会上这20个人之间共互相握了135次手 一本书有366也 页码编号为1 2 3 366 问数字3在页码中共出现了多少次 解 3出现在个位上 有10 10 10 10 7 37 次 3出现在十位上 有10 10 10 10 40 次 3出现在百位上 有66 1 67 次 共出现144次 答 数字3在页码中共出现了144次 解 当分子为1时 分母取从2到59的自然数 都能形成真分数 有58个 当分子为2时 分母取从3到59但不是2的倍数的自然数 有59 3 1 57 57 2 28 1 57 28 29个 当分子为3时 分母取从4到59但不是3的倍数的自然数 有59 4 1 56 56 3 18 2 56 18 38个 分子小于6 分母小于60的不可约真分数有多少个 第三关 自我提高 当分子为4时 分母取从5到59但不是2 4的倍数的自然数 有59 5 1 55 55 2 27 1 55 27 28个 当分子为5时 分母取从6到59但不是5的倍数的自然数 有59 6 1 54 54 5 10 4 54 10 44个 所求不可约真分数共有58 29 38 28 44 197个 第四关 思维碰撞 用印有数字0 2 4 7 8的五张卡片能组成多少不同的三位数 能组成多少个不同的三位偶数 解 由乘法原理 共可组成443 48 个 不同的三位数 而要组成一个三位偶数 其个位只能取0 2 4 8 而这又受到百位是否取到2 4 8的影响 因此必须分情况讨论 第一类 百位取7 没有取到2 4 8 有一种方法 个位取0 2 4 8中的任意一个 有4种方法 十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张 有3种方法 十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张 有3种方法 由加法原理和乘法原理 共可组成143 333 39 个 不同的三位偶数 用四种不同颜色给右图5个区域染色 每个区域一种颜色 相邻区域不同的颜色 问共有多少种不同的染色方法 课堂总结 1 如果完成一件事有几类不同的方法 只要选择任一类方法中的一种方法 这件事就可以完成 而且其中任何两种方法都不相同 那么 完成这件事的方法总数 就等于各类方法的总和 这个原理就称为加法原理 2 如果完成某一件事要分几步进行 那么 完成这件事的方法总数 就等于完成各步方法数的乘积 这个原理就称为乘法原理 3 分步也是进行 不重复 不遗漏 计数的基本方法 分步时要注意两大要点 一是不同步骤的先后顺序会影响到解题的难易度 要认真思考 不可随意 二是当某一步中的选取方法受到前一步中的选取方法的影响时 就必须对前一步进行分类 从而将加法原理与乘法原理结合起来使用 20 1 第71页 第1 2题 2 第73页 第5 6题 布置作业 四 拓展视野妙妙妙 五 勇夺高峰闪闪闪 李四光小学举行六