高考数学一轮复习 第九章 第2讲 两条直线的位置关系课件 理 苏教版 .ppt

第2讲两条直线的位置关系 考点梳理 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 l1与l2的关系为 1 两条直线平行与垂直的判定 k1 k2 平行 k1k2 1 垂直 唯一解 无解 一个复习指导本节内容若单独命题 则主要考查两条直线的位置关系 特别是平行与垂直 的判定 两点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 主观题主要在知识的交汇点处命题 全面考查基本概念和基本能力 助学 微博 1 原点到直线x 2y 5 0的距离d 考点自测 2 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 答案x 2y 1 0 3 2012 无锡期末考试 已知集合p x y x y 0 q x y x y 2 则p q 答案 1 1 4 2012 南京学情调研 已知直线l经过点p 2 1 且与直线2x 3y 1 0垂直 则l的方程是 答案3x 2y 4 0 5 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l2与l1关于l对称 则l2的方程是 解析l1与l2关于l对称 则l1上任一点关于l的对称点都在l2上 故l与l1的交点 1 0 在l2上 又易知 0 2 为l1上一点 设其关于l的对称点为 x y 则 答案x 2y 1 0 例1 已知直线l1 x a2y 1 0和直线l2 a2 1 x by 3 0 a b r 1 若l1 l2 求b的取值范围 2 若l1 l2 求 ab 的最小值 考向一两条直线平行与垂直 方法总结 1 若直线l1和l2有斜截式方程l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则 直线l1 l2的充要条件是k1 k2 1 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 l1 l2 a1a2 b1b2 0 2 注意转化与化归思想的应用 训练1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1 l2重合 1 当直线pa平分线段mn时 求k的值 2 当k 2时 求点p到直线ab的距离d 3 对任意的k 0 求证 pa pb 考向二两直线的交点 方法总结 运用直线系方程 有时会给解题带来方便 常见的直线系方程有 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程是 ax by m 0 m r且m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 3 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 训练2 直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段的中点为p 1 2 求直线l的方程 法三两直线l1和l2的方程为 4x y 3 3x 5y 5 0 将上述方程中 x y 换成 2 x 4 y 整理可得l1与l2关于 1 2 对称图形的方程 4x y 1 3x 5y 31 0 整理得3x y 1 0 例3 2013 栟茶高级中学调研 已知过点a 1 1 且斜率为 m m 0 的直线l与x y轴分别交于p q两点 分别过p q作直线2x y 0的垂线 垂足分别为r s 求四边形prsq的面积的最小值 考向三距离公式的应用 方法总结 用点到直线的距离公式时 直线方程要化为一般式 还要注意公式中分子含有绝对值的符号 分母含有根式的符号 而求解两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点 再求这一点到另一直线的距离 例4 在平面直角坐标系中 已知矩形abcd ab 2 bc 1 ab ad边分别在x轴 y轴的正半轴上 a点与坐标原点重合 将矩形折叠 使a点落在线段dc上 若折痕所在直线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 考向四对称问题 训练4 已知 abc的顶点a的坐标为 1 2 x y 1 0是一条角平分线所在的直线方程 5x 7y 16 0是一条中线所在的直线方程 求bc边所在的直线方程 解顶点a不在直线x y 1 0和5x 7y 16 0上 不妨设x y 1 0是角b平分线所在直线方程 5x 7y 16 0是bc边上中线所在的直线方程 从近三年新课标高考试题可看出高考主要以选择题 填空题的形式考查两直线的平行和垂直问题 往往是直线方程中一般带有参数 问题的难点就是确定这些参数值 方法是根据两直线平行 垂直时所满足的条件列关于参数的方程 组 通过解方程 组 求出参数值 但要使参数符合题目本身的要求 解题时注意直线方程本身的限制 热点突破22两直线位置关系问题的求解策略 示例 2011 安徽卷 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明l1与l2相交 2 证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 审题与转化 第一步 1 用反证法 2 证明交点在椭圆上 可求出交点再验证或用交轨法 反思与回顾 第三步 求两动直线交点的轨迹方程叫做交轨法 1 2009 安徽卷 直线l过点 1 2 且与斜率为的直线垂直 则l的方程是 高考经典题组训练 答案3x 2y 1 02 2010 上海卷改编 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 解析由l1 l2 得