高三数学一轮复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件 理.ppt

选考部分第十二篇几何证明选讲 选修4 1 第1节相似三角形的判定及有关性质 编写意图平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定与性质及直角三角形的射影定理是高考考查的热点内容 难度不大 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点凸现相似三角形的判定与性质 直角三角形的射影定理的理解与应用 考点突破以相似三角形为背景的综合问题 思想方法栏目突破了分类讨论思想在相似三角形中的应用 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 重点培养通过添加辅助线解题的方法与技巧 培养逻辑思维能力和运算能力 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 平行线截割定理及应用 1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段 2 平行线等分线段定理的推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线必 3 平行线分线段成比例定理及其推论 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 也相等 平分第三边 平分另一腰 成比例 成比例 相等 2 相似三角形的判定定理与性质定理 1 相似三角形的判定定理 两角 两边 三边 夹角 2 相似三角形的性质定理 相似比 相似比 平方 平方 3 直角三角形相似的判定定理与射影定理 1 直角三角形相似的判定定理 有一个锐角 两条直角边 斜边 斜边 成比例 2 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 比例中项 基础自测 1 给出下列命题 三角形相似不具有传递性 两组对应边成比例 一组对应边所对的角相等的两三角形相似 两个三角形相似 则对应线段都成比例 相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比 其中正确的是 a b c d c d b 答案 24 考点突破剖典例找规律 考点一 平行线截割定理及应用 反思归纳 1 利用平行线分线段成比例定理来计算或证明 首先要观察平行线组 再确定所截直线 进而确定比例线段及比例式 同时注意合比性质 等比性质的运用 2 平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据 特别是在应用推论时 一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边 是否过一边的中点 考点二 相似三角形的判定与性质 反思归纳 1 求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系 化归到相应三角形中 通过构造相似三角形求解 2 由相似三角形构造成比例线段时 要注意边与边的对应 可以利用等角所对的边对应成比例构造等式 避免出错 直角三角形中的射影定理 考点三 例3 2014重庆模拟 如图 在 abc中 ad bc于d de ab于e df ac于f 求证 ae ab af ac 证明 因为ad bc 所以 adb为直角三角形 又因为de ab 由射影定理知 ad2 ae ab 同理可得ad2 af ac 所以ae ab af ac 变式 本题中 在 abc中 改为 在rt abc中 bac 90 证明bd dc ae ab 证明 在rt abc中 ad bc 所以ad2 bd dc 又由例题解析知ad2 ae ab 所以bd dc ae ab 反思归纳 1 运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中 要确定好直角边及其射影 2 在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化 同时注意射影定理的其他变式 助学微博 1 当证两个三角形相似 在已具备一角对应相等的条件时 往往先找是否有另一角对应相等 当此思路不通时 再找等角的两边对应成比例 2 从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推导 注意定理推导过程从特殊到一般的思考方法 类似地 相似直角三角形是从任意两个三角形相似判定定理获得的 3 相似三角形性质的应用可用来考察与相似三角形相关的元素 如两个三角形的高 周长 角平分线 中线 面积 外接圆的直径 内切圆的面积等 思想方法融思想促迁移 分类讨论思想在相似三角形中的应用 答案 直角三角形或钝角三角形 方法点睛射影定理是直角三角形