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12.3绝对值不等式 基础送分 提速狂刷练1(2017洛阳模拟)已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)(1)当a4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围解(1)当a4时，不等式为|2x1|x1|2.当x时，x22，解得4x1时，x0，此时x不存在，原不等式的解集为.(2)令f(x)|2x1|x1|，则f(x)故f(x)，即f(x)的最小值为.若f(x)log2a有解，则log2a，解得a，即a的取值范围是.2(2017广东潮州二模)设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若x，不等式a14或或x2或01.不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当x时，f(x)3x2，当x，a1，即a.实数a的取值范围为.3(2017湖北黄冈调研)已知函数f(x)|2xa|2x1|(aR)(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|2x1|2x1|，f(x)21，上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点，距离之和小于或等于1，则x，即原不等式的解集为.(2)f(x)|2x1|的解集包含，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，当x时，|2xa|2x12x1恒成立，2x2a2x2在x上恒成立，(2x2)maxa(2x2)min，0a3.故实数a的取值范围是0,34(2018山西八校联考)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若f(x)5对于xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a1时，函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足mnt，求证：2.解(1)|x1|xa|表示数轴上的动点x到两定点1，a的距离之和，故当a4或a6时，|x1|xa|5对于xR恒成立，即实数a的取值范围为(，64，)(2)证明：因为|x1|x1|x11x|2，所以f(x)min2，即t2，故mn2，又m，n为正实数，所以(22)2，当且仅当mn1时取等号5(2017沈阳模拟)设f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围解(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，令2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x时，h(x)取到最小值，由题意，知73m，则实数m的取值范围是.6(2018江西模拟)设f(x)|x1|x1|(xR)(1)求证：f(x)2；(2)若不等式f(x)对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围解(1)证明：f(x)|x1|x1|1x|x1|1xx1|2.(2)g(b)3，f(x
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