浙江省嘉兴市王店镇建设中学七年级数学下册 4.2 提取公因式课件 （新版）浙教版.ppt

4 2提取公因式法 想一想 比一比 因式分解与整式乘法有何关系 1 x2 xx x 1 2 x2 1 x 1 x 1 3 ma mb mcm a b c 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 解 公因式 多项式中各项都含有的相同的因式 称之为公因式 这个多项式各项有相同的因式么 探索发现 应提取的公因式为 多项式有公因式吗 是什么 议一议 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 定义 提取公因式后 多项式余下的各项不再含有公因式 如何确定应提取的公因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 观察方向 2 字母 提取相同字母最低次幂 1 系数 提取最大公因数 方法 如何确定应提取的公因式 提取公因式后 多项式余下的各项不再含有公因式 1 3x2 3y 2 2a 3ab 3 12st 18t 4 2xy 4yxz 10yz 5 3ax3y 6x4yz 6 7a2b3 21ab2c 公因式 2y 6t 3x3y 7ab2 3 a 多项式中的公因式可以是单项式 也可以是多项式 7 7 a 3 b a 3 a 3 找一找 ab 6ac3 7b 3 6a2bc3 7ab2 2x2 x 3 1 2x3 6x2 解 2 3pq3 15p3q 3 6a2bc3 7ab2 1 2x3 6x2 例1 把下列各式分解因式 2 3pq3 15p3q 3pq q2 5p2 例2 用提取公因式法分解因式 1 4x2 8ax 2x 2 3ab 6abx 9aby 2x 2x 4a 1 3ab 1 2x 3y 当第一项的系数为负时 通常应提取负因数 此时剩下的各项都要改变符号 1 4x2 8ax 2x 2 3ab 6abx 9aby 解 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 1 当首项系数为负时 通常应提取负因数 在提取 号时 余下的各项都变号 注意 2 提取公因式要彻底 注意易犯的错误 提取不尽 疏忽变号 只提取部分公因式 整个式子未成乘积形式 漏项 1 2x2 3x3 x x 2x 3x2 2 3a2c 6a3c 3a2 c 2ac 3 2s3 4s2 6s 2s s2 2s 3 下列的分解因式对吗 如不对 请改正 应为 原式 x 2x 3x2 1 应为 原式 2s s2 2s 3 应为 原式 3a2c 1 2a 4 4a2b 6ab2 8a 2ab 2a 3b 8a 1 21x2y 7xy 把下列各式分解因式 3 4a2b 10ab 2ab2 2 2ax2 ay 4 3x2y 12xy2 27xy a 2x2 y 2ab 2a 5 b 3xy x 4y 9 7xy 3x 1 练一练 5 2a b 2 2a b 2a b 2 6 a s t s t a s t 完成下列填空 1 1 x 2 x 1 3 x y 4 x y 你能概括出添括号法则吗 1 x x 1 x y x y 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 2a b s t 知识准备 回顾去括号法则 添括号法则 注意 提取公因式时 有时需要将因式经过符号变换 字母位置重新排列或添括号后 才能看出公因式 a b 2a 2b 1 a b 2 a b 1 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 解 例3 把2 a b 2 a b分解因式 把下列各式分解因式 1 a x y x y x y a 1 3 a 2 2 2a a 2 2 a 2 a 或 a 2 a 2 2 7 x 3 x 3 x 练一练 x 3 7 x 1 确定公因式的方法 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 2 提取公因式法分解因式 小结 3 添括号法则 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 拓展提高 1 分解因式计算 2 101 2 1002 利用简便方法计算 4 3 199 8 0 76 1998 1 9 199 83 已知