四川省古蔺县中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点 1 借助二次函数的图象与x轴的交点和相应一元二次方程根的关系 理解函数零点的概念 体会函数的零点与方程的根及函数图象之间的联系 2 理解并会用函数的零点存在定理判断函数零点所在区间 3 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值 探究一 下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有何关系 与 与 与 思考 与对应的二次不等式的解集有何关系呢 引申 二次函数的图象和相应一元二次方程的根有何关系 方程的根 两不相等实数根 一个交点 没有交点 二次函数的图象与x轴的交点 两个交点 两相等实数根 没有实数根 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 思考 函数的图象与轴的交点和相应的方程的根有何关系 x 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 质疑探究1 零点是 点 吗 质疑探究2 1 如何确定函数零点 2 方程 函数 图象之间的关系蕴含哪些重要的解题思想方法 函数思想 数形结合思想 化归与转化的思想 点悟 函数的零点是一个实数 当自变量取该值时 其函数值等于零 探究二 函数零点的存在条件 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 在区间 2 1 上有零点 f 2 f 1 f 2 f 1 0 或 在区间 2 4 上有零点 f 2 f 4 0 或 1 4 5 3 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 y 你发现什么特点了吗 思考 观察图象填空 在怎样的条件下 函数在区间上存在零点 在区间 a b 上f a f b 0在区间 a b 上 有 无 零点 在区间 b c 上f b f c 0在区间 b c 上 有 无 零点 在区间 c d 上f c f d 0 在区间 c d 上 有 无 零点 有 有 有 零点存在定理 辨析 判断正误 若不正确 请使用函数图象举出反例 1 已知函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内有且仅有一个零点 2 已知函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内没有零点 3 已知函数y f x 在区间 a b 满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内存在零点 解 1 已知函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内有且仅有一个零点 如图 函数y f x 在区间 a b 上有3个零点 在区间 a b 内有且仅有一个零点 的说法是错误的 2 已知函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内没有零点 可知 函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 但f x 在区间 a b 内有零点 故论断不正确 如图 3 已知函数y f x 在区间 a b 满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内存在零点 虽然函数y f x 在区间 a b 满足f a f b 0 但是图象不是连续的曲线 则f x 在区间 a b 内不存在零点 如图 由表可知f 2 0 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 用计算器或计算机列出x f x 的对应值表 例2 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 解 4 1 3 1 1 3 4 5 6 7 8 9 9 12 1 14 2 方法1 f x lnx 2x 6 从而f 2 f 3 0 函数f x 在区间 2 3 内有零点 y 2x 6 y lnx 即求方程lnx 2x 6 0的根的个数 即求lnx 6 2x的根的个数 即判断函数y lnx与函数y 6 2x的交点个数 如图可知 两函数只有一个交点 即方程只有一根 方法2 点悟 1 函数f x 的零点就是f x 0的根 因此判断一个函数是否有零点 有几个零点 就是判断方程f x 0是否有实数根 有几个实数根 2 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的实数根 也就是函数y f x 的图象与y g x 的图象交点的横坐标 求函数的零点个数可转化为求两函数的交点个数 练习 求方程2 x x的根的个数 解 求方程的根的个数 即求方程的根的个数 即在判断函数与的图象交点个