度高中数学 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

2 2平面向量的线性运算2 2 2向量数乘运算及其几何意义 平面向量 1 理解向量数乘运算的几何意义 2 掌握向量数乘运算的运算律 3 掌握向量共线的条件 基础梳理 一 向量的数乘运算1 实数与向量的积 实数 与向量a的积是一个 记作 1 a 2 0时 a与a方向 0时 a与a方向 0时 a 1 向量 a a 相同相反0 2 运算定律结合律 a 第一分配律 a 第二分配律 a b 练习1 a为单位向量 则 3 a 2a 2 3 a 练习2 3 4a 2 a a a a b练习1 326练习2 12a 思考应用 1 实数与向量可以求积 那么实数与向量能不能进行加法 减法运算呢 解析 不能 向量是既有大小又有方向的量 而数量只有大小 两者是不相同的量 不能进行加减 二 向量共线1 向量共线的条件 1 对于向量a a 0 b 若有实数 使 则a与b为共线向量 2 若a与b共线 a 0 则有实数 使 2 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的条件是 练习3 m是线段ab的中点 对于任意一点o 都有 思考应用 2 在向量共线定理中 为什么附加上条件a 0 解析 当a 0时 不论实数 为何值 都有b 0 而当b 0 a 0时 向量a与b共线 此时 不存在 共线定理不成立 也就是说当a 0时 不能表示任意的向量b 自测自评 1 若a e1 e2 b 2e1 2e2 则a b b a 3 计算 1 3 a b 2 a b a 2 2a 3b c 3a 2b c 4 已知向量e 分别求作向量a 3e b 3e 解析 如下图所示 有关向量的运算 化简 1 5 3a 2b 4 2b 3a 2 6 a 3b c 4 a b c 3 x y a b x y a b 分析 用向量数乘运算律 解析 1 5 3a 2b 4 2b 3a 15a 10b 8b 12a 3a 2b 2 6 a 3b c 4 a b c 6a 18b 6c 4a 4b 4c 10a 22b 10c 3 x y a b x y a b x y a b a b 2 x y b 点评 关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简 跟踪训练 1 已知a e1 2e2 b 3e1 2e2 求a b a b与3a 2b 解析 a e1 2e2 b 3e1 2e2 a b e1 2e2 3e1 2e2 4e1 a b e1 2e2 3e1 2e2 2e1 4e2 3a 2b 3 e1 2e2 2 3e1 2e2 3e1 10e2 向量的共线问题 设e1 e2是两个不共线向量 已知 2e1 ke2 e1 3e2 2e1 e2 若三点a b d共线 求k 点评 待定系数法是解决两向量平行的重要工具 适用于两个向量平行的判定定理中实数的确定 跟踪训练 向量在几何中的应用 跟踪训练 三角形重心及三角形中线所在向量性质 跟踪训练 2 设不共线的两非零向量e1 e2 且k e1 e2 e1 ke2 则实数k的值为 a 1b 1c 1d 0 一级训练1 将 2 2a 8b 4 4a 2b 化简成最简式为 a 2a bb 2b ac a bd b a b a 1 若向量b与非零向量a共线 则存在唯一实数 使b a 若存在实数 使b a a 0 则向量a与向量b共线