四川省米易中学校高中数学《空间向量及其运算》课件 新人教A版选修21.ppt

空间向量及其运算 一 平面向量复习 定义 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用字母a b等或者用有向线段的起点与终点字母表示 相等的向量 长度相等且方向相同的向量 平面向量的加减法与数乘运算 向量的加法 a b a b 平行四边形法则 a a b 三角形法则 向量的减法 a b a b 三角形法则 向量的数乘 a ka k 0 ka k 0 平面向量的加法与数乘运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 数乘分配律 a b a b 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 1 在正方体中ac1 一只蚂蚁沿ab bc cc1爬行 试问这只蚂蚁的实际位移是多少 思考 2 三个力同时作用于某物体时 合力多大 二 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 空间中具有大小和方向的量叫做向量 定义 表示方法 空间向量的表示方法和平面向量一样 空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 a a b c d a b c d 例 空间一个平移就是一个向量 空间向量的加法 减法与数乘向量 a b a a o p a b 空间向量加法与数乘向量运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 数乘分配律 a b a b a b c a b c a b c a b c a b b c 对空间向量的加法 减法与数乘向量的说明 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 平行六面体 平行四边形abcd平移向量a到a b c d 的轨迹所形成的几何体 叫做平行六面体 记作abcd a b c d a b c d 平行六面体的六个面都是平行四边形 每个面的边叫做平行六面体的棱 例1 解 设m是线段cc 的中点 则 解 设g是线段ac 靠近点a的三等分点 则 g 解 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 解 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 求满足下列各式的x的值 解 a b m c g d 练习一 空间四边形abcd中 m g分别是bc cd边的中点 化简 a b m c g d 2 原式 练习一 空间四边形abcd中 m g分别是bc cd边的中点 化简 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 类比 数形结合 数乘 ka k为正