高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课件 湘教版.ppt

第六章不等式 推理与证明 6 1不等关系与不等式6 2一元二次不等式及其解法6 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题6 4基本不等式6 5合情推理与演绎推理6 6直接证明与间接证明6 7数学归纳法6 8数系的扩充与复数的引入 6 1不等关系与不等式 a b a b b a a c 利用不等式表示不等关系 比较实数 或代数式 的大小 不等式性质的应用 课时作业 6 2一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用 一元二次不等式恒成立问题 简单的含绝对值不等式的解法 阅后报告 二次函数 二次不等式 二次方程之间有着密切关系 1 一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解 2 不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系 3 二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况 课时作业 6 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 解集 相同 相反 不等式 组 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 二元一次不等式 组 表示平面区域 求目标函数的最值 线性规划的实际应用 课时作业 6 4基本不等式 a 0 b 0 a b 2ab 2 x y 最小 x y 最大 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 课时作业 6 5合情推理与演绎推理 部分 全部 个别 一般结论 部分 整体 个别 一般 某些类似特征 已知特征 特殊 特殊 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 归纳推理 类比推理 演绎推理 3 2014 全国新课标 卷 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 由甲没去过b城市 乙没去过c城市 而三人去过同一城市 可知三人去过城市a 又由甲最多去过两个城市 且去过的城市比乙多 故乙只去过a城市 答案 a 课时作业 6 6直接证明与间接证明 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 不成立 矛盾 综合法 分析法 反证法 课时作业 6 7数学归纳法 1 数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于与有关命题的一种方法 若n0是起始值 则n0是 2 数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时 其步骤如下 1 当n 时 验证命题成立 2 假设n 时命题成立 推证n 时命题也成立 从而推出命题对所有的命题成立 其中第一步是归纳奠基 第二步是归纳递推 二者缺一不可 思考探究 数学归纳法的两个步骤各有何作用 提示 数学归纳法中两个步骤体现了递推思想 第一步是递推基础 也叫归纳奠基 第二步是递推的依据 也叫归纳递推 两者缺一不可 用数学归纳法证明恒等式 用数学归纳法证明恒等式的关键是在证明n k 1时命题成立 要从n k 1时待证的目标恒等式的一端 拼凑 出归纳假设的恒等式的另一端 再运用归纳假设即可 同时 还要注意待证的目标恒等式的另一端的变化 即用 k 1 替换恒等式中的所有 n 用数学归纳法证明不等式 用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式 一是直接给出不等式 按要求进行证明 二是给出两个式子 按要求比较它们的大小 对第二类形式 往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较 以免出现判断失误 再猜出从某个n值开始都成立的结论 最后用数学归纳法证明 归纳 猜想与证明 归纳 猜想 证明 的模式 是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式 其一般思路是 通过观察有限个特例 猜想出一般性的结论 然后用数学归纳法证明 这种方法在解决探索性问题 存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用 其关键是归纳 猜想出公式 数学归纳法的应用数学归纳法是用来证明与正整数n有关的数学命题的一种常用方法 应用时应注意以下三点 1 验证是基础数学归纳法的原理表明 第一个步骤是要找一个数n0 n0并不一定都是 1 因此 找准起点 奠基要稳 是正确运用数学归纳法第一个要注意的问题 2 递推乃关键数学归纳法的实质在于递推 所以从 k 到 k 1 的过程 必须把归纳假设 n k 作为条件来导出 n k 1 时的命题 在推导过程中 要把归纳假设用上一次或几次 3 寻找递推关系 在第一步验证时 不妨多计算几次 并争取正确写出来 这样对发现递推关系是有帮助的 探求数列通项公式要善于观察式子的变化规律 观察n处在哪个位置 在书写f k 1 时 一定要把包含f k 的式子写出来 尤其是f k 中的最后一项 除此之外 多了哪些项 少了哪些项要分清楚 从近两年的高考试题来看 用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点 题型为解答题 主要考查用数学归纳法证明数学命题的能力 同时考查学生分析问题 解决问题的能力 难度为中高档 阅后报告 本题考查函数 数列 不等式及解析几何的综合问题 先要通过函数与解析几何的有关知识得到数列的递推关系 难点是用数学归纳法证明不等式及由数列的递推关系求通项公式 课时作业 6 8数系的扩充与复数的引入 见学生用书p103页 b 0 b 0 a 0 b 0 实部 虚部 a c b d a c b d 0 z a bi 建立直角坐标系来表示复数的平面 实轴 虚轴 实数 纯虚数 4 2014 临沂模拟 设z 1 i 则2z z2等于 a 1 ib 1 ic id 1 i 解析 1 2z z2 21 i 1 i 2 2 1 i 1 i 1 i 2i 2 1 i 2 2i 1 i 2i 1 i 答案 a 复数的基本概念 复数的代数运算 复数的几何意义 1 2014 江西卷 若复数z满足z 1 i 2i i为虚数单位 则 z a 1b 2c 2d 3 解析 因为z 2i1 i 2i 1 i 1 i 1