高三数学一轮复习 第7篇 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt

第5节直线 平面垂直的判定与性质 编写意图直线与平面垂直 平面与平面垂直的判定与性质是立体几何的基础 也是高考重点考查的内容之一 难度不大 本节重点突破了线面垂直 面面垂直判定及性质定理的应用 以及线面角 二面角传统的求解方法 选题中图形样式丰富 注意了对翻折问题与探索问题的探讨 突出转化与化归思想的应用 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 直线与平面垂直 1 直线和平面垂直的定义直线l与平面 内的直线都垂直 就说直线l与平面 互相 任意一条 垂直 2 直线与平面所成的角 1 定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图 就是斜线ap与平面 所成的角 射影 锐角 pao 2 平面与平面的垂直 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 直二面角 质疑探究1 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 吗 提示 不一定 若这无数条直线都平行 则得不到 内的这条直线垂直于 从而得不到 质疑探究2 若 则 内的任意直线都与 垂直吗 提示 不一定 平面 内只有垂直于交线的直线才与 垂直 基础自测 1 2014高考浙江卷 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 a 若m n n 则m b 若m 则m c 若m n n 则m d 若m n n 则m 解析 选项a b d中m与平面 可能平行 相交或m在平面内 对于c 若m n 则m n 而n 所以m c 2 2014咸阳模拟 设 是两个不同的平面 l是一条直线 给出下列说法 若l 则l 若l 则l 若l 则l 若l 则l 其中说法正确的个数为 a 1 b 2 c 3 d 0 a 3 2015天津市新华中学质检 设a b是两条直线 是两个平面 则a b的一个充分条件是 a a b b a b c a b d a b c c 解析 由题意知bc ac 又pa bc 所以bc 平面pac 故bc ae 又ae pc 所以ae 平面pbc 故pb ae 又af pb 所以pb 平面aef 故ef pb 故真命题序号为 答案 考点突破剖典例找规律 直线与平面垂直的判断与性质 考点一 反思归纳 1 解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质 注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用 这是证明空间垂直关系的基础 2 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质 考点二面面垂直的判断与性质 例2 2013高考北京卷 如图 在四棱锥p abcd中 ab cd ab ad cd 2ab 平面pad 底面abcd pa ad e和f分别为cd和pc的中点 求证 1 pa 底面abcd 2 be 平面pad 3 平面bef 平面pcd 证明 1 因为平面pad 底面abcd 且pa垂直于这两个平面的交线ad 所以pa 底面abcd 2 三种垂直关系的转化 3 面面垂直性质的应用 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 线面角 二面角的求法 考点三 反思归纳求线面角 二面角的关键及主要方法 1 求线面角的关键是找出斜线在平面内的射影 2 求二面角的关键是找到二面角的平面角 常见的方法有 定义法 垂面法 1 证明线线垂直的方法 1 定义 两条直线所成的角为90 2 平面几何中证明线线垂直的方法 3 线面垂直的性质 a b a b a b a b 2 证明线面垂直的常用方法 1 线面垂直的判定定理 2 利用 a b a b 证明 3 利用 a a 证明 4 面面垂直的性质定理 助学微博 3 两个平面垂直的判定和性质 1 判定面面垂直的方法 面面垂直的定义 作两平面构成二面角的平面角 计算其为90 面面垂直的判定定理 a a 2 面面垂直的性质 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 思想方法融思想促迁移 转化与化归思想在空间线 面位置关系证明中的应用 方法点睛 1 线面 面面位置关系的证明问题实质是线线 线面 面面位置关系的相互转化 交替使用平行 垂直