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文档简介
3从速度的倍数到数乘向量3 1数乘向量 1 掌握实数与向量积的定义及几何意义 2 了解数乘运算的运算律 理解向量共线的充要条件 3 掌握平面向量的基本定理 能用两个不共线向量表示一个向量 或能把一个向量分解为两个向量 4 能用来解决一些简单的与本课有关的几何问题 1 向量加法三角形法则 2 向量加法平行四边形法则 特点 首尾相接 首尾连 特点 共起点 a c b a b b d c o b a 3 向量的减法 特点 共起点 连终点 方向指向被减向量 5 在物理中位移与速度的关系 s vt 力与加速度的关系 f ma 其中位移 速度 力 加速度都是向量 而时间 质量都是数量 4 一物体作匀速直线运动 一秒钟的位移对应向量 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用表示 试画出该向量 b c n m q p 探究二 向量与向量有什么关系 向量与向量有什么关系 1 向量的方向与的方向相同 向量的长度是的3倍 即 2 向量的方向与的方向相反 向量的长度是的3倍 即 一 向量的数乘运算 它的长度和方向规定如下 一般地 实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫作向量的数乘运算 记作 特别地 当 0时方向任意 探究三 数乘向量的运算律 1 根据定义 求作向量和 并作比较 结论 二 数乘向量的运算律 设为任意向量 为任意实数 则有 结合律 第一分配律 第二分配律 解 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意的向量以及任意实数 1 2 恒有 计算 练习 探究四 共线向量判定定理和性质定理 1 如果那么向量与是否共线 2 如果非零向量与共线 那么是否有实数 使 且当与同方向时 有 当与反方向时 有 所以始终有一个实数 使 三 向量共线的判定定理 四 向量共线的性质定理 是一个非零向量 若存在一个实数 使得则向量与非零向量共线 向量与非零向量共线 则存在一个实数 使得 思考 1 为什么要是非零向量 2 可以是零向量吗 证明 如图 因为向量与向量共线 根据向量共 解 作图如右 依图猜想 a b c三点共线 o 又ab与ac有公共点a 所以a b c三点共线 2 在平行四边形abcd中 点m是ab中点 点n在线段bd上 且
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