高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课件 理.ppt

第八篇平面解析几何 必修2 选修2 1 第1节直线与方程 编写意图直线是解析几何的重要内容 虽然在高考中一般不单独命题考 但直线与圆 直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出求直线的倾斜角 斜率 直线方程 点到直线的距离及其应用 突出方程思想 转化与化归思想 数形结合思想的应用 考点突破 多维审题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 范围 倾斜角 的范围为 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 正向 向上 0 180 正切值 tan 质疑探究1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗 提示 每一条直线都有唯一的倾斜角 但并不是每一条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 质疑探究2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 质疑探究3 截距是距离吗 提示 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为0 而不是距离 1 若方程组有唯一解 则l1与l2 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 相交 无公共点 质疑探究4 应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么 提示 1 将方程化为最简的一般形式 2 利用两平行线之间的距离公式时 应使两平行线方程中x y的系数分别对应相等 基础自测 d 2 2014山东潍坊质检 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1 b 1 c 2或 1 d 2或1 d 3 2015合肥质检 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0 b 2x y 5 0 c x 2y 5 0 d x 2y 7 0解析 因所求直线与直线x 2y 3 0垂直 故可设为2x y m 0 又因为所求直线过点 1 3 所以有2 1 3 m 0 解得m 1 故所求直线方程为2x y 1 0 a d 解析 直线倾斜角的范围为 0 故 1 错 当一条直线的斜率不存在时 其直线方程不能用点斜式及截距式表示 故 2 3 错 4 显然正确 若一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 则这两条直线垂直 故 5 错 答案 4 考点突破剖典例找规律 直线的倾斜角与斜率 考点一 答案 1 c 2 1 1 3 2 3 4 1 例1 1 中直线l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 则 a 3 1 2 b 1 2 3 c 3 2 1 d 2 1 3 2 例1 2 中 若直线l与线段ab有公共点 其他条件不变 则直线l的倾斜角的取值范围为 变式 考点二直线的方程 解 1 显然a b的横坐标相同 故直线ab与y轴平行 其方程为x 3 4 因为所求直线与直线2x 3y 4 0平行 故设为2x 3y m 0 因为点a在直线上 所以2 1 3 2 m 0 解得m 8 故所求直线方程为2x 3y 8 0 5 由题意可设所求直线方程为3x 2y n 0 将a 1 2 代入上式得n 1 故所求直线方程为3x 2y 1 0 反思归纳 1 求直线方程的常用方法有 直接法 直接求出直线方程中的系数 写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再构造关于系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 2 求直线方程时 应注意分类讨论思想的应用 如直线的斜率是否存在 直线在两坐标轴的截距是否为0等 3 如果没有特别要求 则求出的直线方程应化为一般式ax by c 0 且a 0 两直线的位置关系 考点三 2 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 即a2 a 2 0 解得a 1或a 2 当a 1时 l1的方程为x 2y 6 0 l2的方程为x 2y 0 显然两直线平行 当a 2时 l1的方程为x y 3 0 l2的方程为x y 3 0 显然两直线重合 所以 当a 1时 l1 l2 当a 1时 l1与l2不平行 反思归纳解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件 显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁 另外利用直线的斜率和截距讨论时 不要忘记斜率不存在时的讨论 距离问题 考点四 反思归纳 1 求点到直线的距离 一般先把直线方程化为一般式 答案 1 3 2 2x 4y 11 0或2x 4y 9 0或2x 4y 9 0或2x 4y 11 0 1 借助正切函数研究直线的倾斜角与斜率的关系 注意对倾斜角的范围及斜率是否存在讨论 2 根据题干条件确定合适的直线方程形式写直线方程 同时注意各种方程的适用范围 3 判断两直线位置关系或由位置关系求参数时注意斜率不存在的情况 4 求两平行线之间的距离时应先将两条直线方程化为一般式且x y的系数对应相等 助学微博 多维审题拓思维明思路 与直线方程相关的最值问题 典例 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 审题 视角一 所求问题与直线与两轴所围成的三角形面积相关 故可设直线方程的截距式 然后代入点的坐标 表示出 abo的面积 然后利用基本不等式求最值 并求出此时的直线方程 视角二 因为直线l过点p 故可设直线l的斜率k 利用点斜式设出直线方程 并求出直线与两轴的交点坐标 表示出 abo的面积 根据解析式的特征求解最值及对应的直线方程 视角三 可设 pao 利用定点p将 abo分解为两个直角三角形和一个矩形 分别求出对应的面积 然后根据 abo面积的表示式求解最值和相应的直线 点评 1 设直线方程时要参考两个方面 一是已知条件中直线所具备的特征 如该题中 直线过点p 故可考虑点斜式 二是所求问题与直线的特征的关系 如该题中 涉及直线与两轴围成的三角形的面积 故可利用截距式方程 2 本题将面积表示为直线相关特征数据的函数 然后利用基本不等式求最