高考数学一轮复习 第69讲《随机抽样、用样本估计总体、正态分布》热点针对课件 理.ppt

第第 69 讲 随机抽样 用样本估计总体 讲 随机抽样 用样本估计总体 正态分布正态分布 1 2012 湖南省张家界市第一次模拟 若某校高一年级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的 中位数和平均数分别是 和 解析 解析 由叶可知 据小到大排列是茎图这组数从 87 89 90 91 92 93 94 96 所以中位是数 91 92 2 91 5 平均是数 1 8 87 89 90 91 92 93 94 96 91 5 2 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 解析 解析 因为x 1 5 10 6 8 5 6 7 所以s2 1 5 10 7 2 6 7 2 8 7 2 5 7 2 6 7 2 3 2 3 2012 广东省汕头市质量测评 对某校400名学生的 体重 单位 kg 进行统计 得到如图所示的频率分布直方图 则学生体重在60 kg以上的人数为 a 300 b 100 c 60 d 20 b 解析 体重在60 kg以上的率频为 0 040 0 010 5 0 25 所以体重在60 kg以上的生人学数为0 25 400 100 故选b 4 一支田径队有男运动员48人 女运动员36人 若 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本 则抽取男运动员的人数为 解析 抽取男的人运动员数为 21 48 36 48 12 5 2012 四川省眉山市第一次诊断 在对我市普通高中 学生某项身体素质的测试中 测量结果 服从正态分布n 1 2 0 若 在 0 2 内取值的概率为0 8 则 在 0 1 内取 值的概率为 a 0 2 b 0 4 c 0 6 d 0 3 b 解析 因正分布曲于为态线关 1 所以对称 在 0 1 与 1 2 的率相等 即内概为0 4 故选b 一 用样本估计总体一 用样本估计总体 例1 在某次测验中 有6位同学的平均成绩为75 分 用xn表示编号为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前5位同学的成绩如下 1 求第6位同学的成绩x6 以及这6位同学成绩的标 准差s 2 从前5位同学中 随机地选2位同学 求恰有1位 同学成绩在区间 68 75 中的概率 解析 解析 1 因为这6位同的平均成学绩为75分 所以1 6 70 76 72 70 72 x6 75 所以 x6 90 即第6位同的成学数学绩为90分 这6位同成的方差学绩为 s2 1 6 70 75 2 76 75 2 72 75 2 70 75 2 72 75 2 90 75 2 49 所以准差标s 7 2 前从5位同中机取学随选2位同 共有学c2 5 10 种 果 恰有一位同的成在结学绩 68 75 中有 x1 x2 x2 x4 x3 x2 x5 x2 共4果 故所求率种结概为p 4 10 0 4 拓展演练1 现从甲 乙两种树苗中随机各抽测了10株树苗的高度 量出它们的高度 单位 cm 的茎叶图如下图 1 根据茎叶图 对甲 乙两种品种的树苗的高度作比 较 写出两个统计结论 2 设抽测的10株甲种树 苗高度的平均值为x 将 这10株树苗的高度依次 输入如下程序框图进行运 算 问输出的s的大小为多 少 并说明s的统计意义 解析 1 由叶可知乙的平均高度比甲的大 但甲茎图 的定性稳 方差 比乙的小 2 由 题设x 1 10 10 5 20 3 40 9 9 5 3 1 0 7 3 2 1 27 s 1 10 27 19 2 27 20 2 27 21 2 27 23 2 27 25 2 27 29 2 27 31 2 27 32 2 27 33 2 27 37 2 35 s甲苗的方差 表示其整为种树齐状态 二 茎叶图及应用二 茎叶图及应用 例 2 2013 丰台二模 某地区农科所为了选择更适应本 地区种植的棉花品种 在该地区选择了5块土地 每块土地 平均分成面积相等的两部分 分别种植甲 乙两个品种的棉 花 收获时测得棉花的亩产量如图所示 1 请问甲 乙两种棉花哪种亩产量更稳定 并说明理由 2 求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地 这两 块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩 产量的概率 解析解析 1 由叶可知甲棉花的平均量 茎图种亩产为 95 102 105 107 111 5 104 方差 为s2甲 1 5 95 104 2 102 104 2 105 104 2 107 104 2 111 104 2 28 8 乙棉花的平均量 种亩产为 98 103 104 105 110 5 104 方差 为s2 乙 1 5 98 104 2 103 104 2 104 104 2 105 104 2 110 104 2 14 8 因为s2 甲 s2乙 所以乙棉花的平均量更定种亩产稳 2 植甲棉花的从种种5土地中任块选2土地的所块 有法有选 95 102 95 105 95 107 95 111 102 105 102 107 102 111 105 107 105 111 107 111 共 10 种 设 量均超植甲棉花的亩产过种种5土地的平块总 均量亩产 事件为a 包括的基本事件为 105 107 105 111 107 111 共3 所以种p a 3 10 答 土地的量均超植甲棉花的两块亩产过种种5块 土地的平均量的率总亩产概为 3 10 拓展演练2 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的 身高 单位 cm 获得身高数据如下 甲班 182 158 162 170 179 163 168 179 171 168 乙班 159 168 162 170 173 165 181 176 178 179 1 根据甲 乙两班身高的数据画出对应的茎叶图 并 依据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm的同学 求身高为176 cm的同学被抽中的概率 解析 1 叶茎图如下 由叶可知 甲班同的身高集中于茎图学160 cm 179 cm之 而乙班同的身高集中于间学170 cm 180 cm之 间 因此 乙班同的平均身高高于甲班学 2 x 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 10 170 cm 甲班的样本方差为 1 10 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 3 设身高为176 cm的同学被抽中的事件为a 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同 学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 10个基本事件 而事件a含有4个基本事件 所以p a 4 10 2 5 例 3 2012 广东省东莞市模拟 某高校在2012年的 自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩 按成 绩分组 得到的频率分布表如下表所示 三 直方图及应用 三 直方图及应用 1 请先求出频率分布表中 位置相应的数据 再 在下图中完成频率分布直方图 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩 高的第3 4 5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面 试 求第3 4 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在6名学生中随机抽取2 名学生接受a考官进行面试 求第4组至少有一名学生被 考官a面试的概率 解析 1 由可知 第题2的组频数为0 35 100 35 第3的率组频为 30 100 0 300 率分布直方如下 频图 2 因第为3 4 5共有组60名生 所以利用分抽学层 在样60名生中抽取学6名生 每抽取的生分 学组学别为 第3 组 30 60 6 3 人 第4 组 20 60 6 2 人 第5 组 10 60 6 1 人 所以第3 4 5分抽取组别3人 2人 1人 3 第设3的组3名生学为a1 a2 a3 第4的组2名 生学为b1 b2 第5的组1名生学为c1 则从6名生中学 抽取2名生有学15可能情 如下 种况 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a2 a3 a2 b1 a2 b2 a2 c1 a3 b1 a3 b2 a3 c1 b1 b2 b1 c1 b2 c1 其中第4的组2名生学b1 b2至少有1名生被抽到学 接受a考官行面的情有 进试况 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 b1 c1 b2 c1 共9种 所以第4至少有组1名生被抽到接受学a考官行面进 的率试概为 9 15 3 5 拓展演练3 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的 一种量 共有100个数据 数据分组如下表 1 完成频率分布表 并在给定的坐标系中画出频率分布 直方图 2 估计纤度落在 1 38 1 50 中的概率及纤度小于1 40的 概率是多少 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例 如区间 1 30 1 34 的中点值是1 32 作为代表 据此 估计纤 度的期望 解析 1 率分布表 频为 2 度落在纤 1 38 1 50 中的率概约为0 30 0 29 0 10 0 69 度小于纤1 40的率概约为0 04 0 25 1 2 0 30 0 44 3 体据的期望总数约为1 32 0 04 1 36 0 25 1 40 0 30 1 44 0 29 1 48 0 10 1 52 0 02 1 4088 1 2013 湖南卷 某学校有男 女学生各500名 为了解 男 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 则宜采用的抽样 方法是 a 抽签法 b 随机数法 c 系统抽样法 d 分层抽样法 d 2 2012 安徽卷 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 2 2012 安徽卷 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 a 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 b 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 c 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 d 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 c 解析 解析 x 甲 1 5 4 5 6 7 8 6 x 乙 1 5 5 3 6 9 6 甲的成的方差绩为1 5 2 2 2 12 2 2 乙的成的方差绩为1 5 1 2 3 32 1 2 4 故选c 3 2012 陕西卷 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自 动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲 x 乙 中位数分别为m甲 m乙 则 a x 甲 x 乙 m 甲 m乙 b x 甲 x 乙 m 甲 m乙 c x 甲 x 乙 m 甲 m乙 d x 甲 x 乙 m 甲 m乙 b 解析 解析 根据平均的念易算出数概计x 甲 x 乙 又 m 甲 18 22 2 20 m乙 27 31 2 29 故选b 4 2013 重庆卷 以下茎叶图记录了甲 乙两组各有五名学 生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的 中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 a 2 5 b 5 5 c 5 8 d 8 8 c 解析 解析 然显x 5 由9 15 18 10 y 24 5 16 8 得y 8 故选c 5 2012 全国新课标卷 某个部件由三个元件按下图 方式连