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1 不等式的基本性质 1 实数大小的比较 1 数轴上的点与实数一一对应 可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的 在数轴上 右边的数总比左边的数 2 如果a b 0 则 如果a b 0 则 如果a b 0 则 3 比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的 比较两个代数式的大小 实际上是比较它们的值的大小 而这又归结为判断它们的 大小 大 a b a b a b 差a b的符号 差的符号 2 不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实 可以得到不等式的一些基本性质 1 如果a b 那么b a 如果b a 那么a b 即 2 如果a b b c 那么 即a b b c 3 如果a b 那么a c 4 如果a b c 0 那么acbc 如果a b c 0 那么acbc a b b a a c a c b c 3 对上述不等式的理解使用不等式的性质时 一定要清楚它们成立的前提条件 不可强化或弱化它们成立的条件 盲目套用 例如 1 等式两边同乘以一个数仍为等式 但不等式两边同乘以同一个数c 或代数式 结果有三种 c 0时得不等式 c 0时得 c 0时得不等式 同向 等式 异向 相减 正值 相除 正值 比较两个数 式子 的大不 一般用作差法 其步骤是 作差 变形 判断差的符号 结论 其中 变形 是关键 常用的方法是分解因式 配方等 1 已知a b r 比较a4 b4与a3b ab3的大小 进行简单的不等式的证明 一定要建立在记准 记熟不等式性质的基础之上 如果不能直接由不等式的性质得到 可以先分析需要证明的不等式的结构 利用不等式的性质进行逆推 寻找使其成立的充分条件 求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面 严格依据不等式的性质和运算法则进行运算 是解答此类问题的基础 在使用不等式的性质中 如果是由两个变量的范围求其差的范围 一定不
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