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文档简介

数系的扩充 回顾数系表 把一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系 规定 i满足条件 它的平方为 1 即 探索研究 如何解决 在实数范围中开方运算不总实施的矛盾 引入新数i 叫做虚数单位 实数可以与i进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 思考 a bi a b r 表示什么怎样的运算 复数有关概念 复数z a bi a r b r 中 把实数a b叫做复数的实部和虚部 记作a re z b im z 1 定义 形如a bi a b r 的数叫复数 其中i叫虚数单位 全体复数所组成的集合叫复数集 记作c 注意 复数通常用字母z表示 即复数a bi a b r 可记作 z a bi a b r 把这一表示形式叫做复数的代数形式 复数a bi 2 复数的分类 思考 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 练一练 写出下列复数的实部与虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 4 2 3i 0 例1 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i表示 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 思考 a 0是复数z a bi为纯虚数的充分条件吗 思考 如何定义两个复数的相等 注意 1 一般对两个复数只能说相等或不相等 而不做大小比较 也就是说虚数不可以比较大小 2 两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2 已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求实数x y的值 小结 1 虚数单位i的引入 复数的发展史在19世纪可没那么简单 第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学 怪杰 卡丹 他是1545年开始讨论这种数的 当时复数被他称作 诡辩量 几乎过了100年 笛卡尔才给这种 虚幻之数 取了一个名字 虚数 但是又过了140年 欧拉还是说这种数只是存在于 幻想之中 并用i imaginary 即虚幻的缩写 来表示它的单位 后来德国数学家高斯给出了复数的定义 但他们仍感到这种数有点虚无缥缈 尽管他们也感到它的作用 1830年 高斯
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