江西省吉安市永丰中学高中数学 2.3函数单调性课件 北师大版必修1.ppt

函数的单调性 1 观察函数图象 从左向右函数图象如何变化 2 针对函数y x2在 0 上图像 任取自变量的两个值 比较其对应函数值的大小 3 总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 f x x2 0 0 增大 减小 画出下列函数的图象 观察其变化规律 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域为i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是增函数 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域为i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是减函数 如果函数在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做的单调区间 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 注 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出的单调区间 以及在每一区间上 是增函数还是减函数 在区间 5 2 1 3 上是减函数在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 函数的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 o 如图 已知的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一区间上 函数是增函数还是减函数 如图 已知的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一区间上 函数是增函数还是减函数 1 1 o 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 图 1 图 2 在增函数在减函数 在增函数在减函数 在 是减函数 在 0 和 0 是减函数 在 是增函数 在 0 和 0 是增函数 例2证明函数在r上是增函数 证明 设x1 x2是r上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在r上是增函数 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 通常是因式分解和配方 例3证明函数在 0 上是减函数 由 得 又由 得 于是 即 所以 在上是减函数 证明 设是上的任意两个实数 且 则 0 0 解 函数图象如右图所示 0 和 0 是两个单调减区间 思考 能否说该函数在区间 0 0 上是单调减函数 不能 1 判断f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 2 判断f x x2 2x在 0 上是增函数还是减函数 增函数 增函数 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性的一般步骤