中考数学 第十二讲 一次函数配套课件 北师大版.ppt

第十二讲一次函数 1 理解 一次函数 正比例函数的概念 2 掌握 一次函数的图象和性质 一次函数的图象的画法 求一次函数的表达式 利用一次函数解决实际问题 一 一次函数的概念1 一次函数若两个变量x y间的关系式可以表示成 的形式 则称y是x的一次函数 2 正比例函数当b 0时 一次函数y kx b则变为 这时称y是x的正比例函数 y kx b k 0 k b为常数 y kx k 0 k为常数 即时应用 1 若y 2x m 2是正比例函数 则m 2 当k 时 y kxk 2 1是一次函数 3 y 2x2 x 1 y 2 r y y 1 x y a x a为常数 s 2t 其中是一次函数的是 只填序号 2 3 二 一次函数的图象与性质1 图象特征 1 一次函数y kx b k 0 k b为常数 的图象是一条过 0 b 和 的直线 2 正比例函数y kx k 0 k为常数 的图象是一条过 的直线 0 0 2 一次函数的图象与性质 第一 二 三象限 第一 三 四象限 y随x的增大而增大 第一 二 四象限 第二 三 四象限 y随x的增大而减小 即时应用 1 已知一次函数y 2x 1 则y随x的增大而 2 直线y k 5 x b 1经过第一 二 三象限 那么 3 在一次函数y 4 m x 2m中 如果y的值随自变量x的值的增大而减小 那么这个一次函数的图象一定不经过第 象限 增大 k 5 b 1 三 三 确定一次函数的关系式求一次函数关系式的一般步骤1 根据题意设出一次函数的关系式 2 根据图象所经过的已知点或已知的对应关系 列出方程或 3 解关于待定系数的方程或方程组 求出 4 写出 方程组 待定系数 函数关系式 即时应用 1 如果一次函数y kx b的图象经过点 0 4 那么b的值是 2 写出一条经过第一 二 四象限 且过点 1 3 的函数关系式 写出一个即可 3 已知一次函数的图象与直线y x 1平行 且过点 8 2 那么此一次函数的关系式为 4 y x 2 答案不惟一 y x 10 记忆助手 一次函数图象与性质 一次函数是直线 图象经过仨象限 正比例函数更简单 经过原点一直线 两个系数k与b 作用之大莫小看 k是斜率定夹角 b与y轴来相见 k为正来右上斜 x递增y递增 k为负来左下展 变化规律正相反 k的绝对值越大 线离横轴就越远 核心点拨 1 所有的正比例函数都是一次函数 但是一次函数不一定是正比例函数 只有一次函数的常数项为零时 才称为正比例函数 2 一次函数的增减性只与k的符号有关 而与b的符号无关 一次函数的图象和性质 例1 2011 衡阳中考 如图 一次函数y kx b的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则下列说法 y随x的增大而减小 b 0 关于x的方程kx b 0的解为x 2 其中说法正确的有 把你认为说法正确的序号都填上 思路点拨 先由图象判断增减性 再由图象与y轴的交点判断b的符号 由图象与x轴的交点判断方程kx b 0的解 自主解答 由于y kx b图象从左向右看 是下坡走势 所以 正确 y kx b图象与y轴的交点在x轴上方 所以 正确 y kx b图象与x轴的交点坐标为 2 0 所以 正确 故答案为 答案 对点训练 1 2012 滨州中考 直线y x 1不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选b 直线y x 1自左到右上升 且经过点 0 1 可知直线y x 1不经过第二象限 2 2012 泉州中考 若y kx 4的函数值y随x的增大而增大 则k的值可能是下列的 a 4 b c 0 d 3 解析 选d 由一次函数的性质可知 当k 0时 函数值y随x的增大而增大 只有选项d中的数大于0 故选d 变式训练 你能综合应用一次函数的定义和性质求字母系数的取值范围吗 若一次函数的函数值y随x的增大而减小 则m 解析 由一次函数的定义得2 m2 1 解得m 1 再由函数值y随x的增大而减小得2m 1 0 得m 所以m 1 答案 1 3 2011 怀化中考 一次函数y 2x 3中 y的值随x值的增大而 填 增大 或 减小 解析 判断一次函数的增减情况 只需判断一次函数中一次项系数的正负情况 本题中 k 2 0 因此y的值随x值的增大而减小 答案 减小 确定一次函数的表达式 例2 2012 湛江中考 某市实施 农业立市 工业强市 旅游兴市 计划后 2009年全市荔枝种植面积为24万亩 调查分析结果显示 从2009年开始 该市荔枝种植面积y 万亩 随着时间x 年 逐年成直线上升 y与x之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 不必注明自变量x的取值范围 2 该市2012年荔枝种植面积为多少万亩 思路点拨 设关系式 列方程组 解方程组 求x 2012时函数值 自主解答 1 由图象可知函数图象经过点 2009 24 和 2011 26 设函数的解析式为 y kx b 则有解得 y与x之间的关系式为y x 1985 2 令x 2012 y 2012 1985 27 该市2012年荔枝种植面积为27万亩 对点训练 4 2012 湖州中考 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 4的解为 解析 一次函数y kx b过点 0 1 2 3 解得 一次函数关系式为y x 1 当y 4时 x 3 答案 x 3 5 2011 铜仁中考 已知一次函数y kx b的图象经过两点a 1 1 b 2 1 求这个函数的表达式 解析 根据题意得解得所以函数的表达式是y 2x 3 一次函数的实际应用 例3 2011 宜昌中考 某市实施 限塑令 后 2008年减少塑料消耗约4万吨 调查分析结果显示 从2008年开始 五年内该市因实施 限塑令 而减少的塑料消耗量y 万吨 随着时间x 年 逐年成直线上升 y与x之间的关系如图所示 1 求y与x之间的关系式 2 请你估计 该市2011年因实施 限塑令 而减少的塑料消耗量为多少 思路点拨 设出函数关系式 列出方程组 解方程组 确定函数关系式 代入求解 自主解答 1 由图可知 y与x的关系为一次函数关系 故可设y kx b 由题意 得解得k 1 b 2004 y x 2004 2008 x 2012且x取整数 2 当x 2011时 y 2011 2004 7 该市2011年因 限塑令 而减少的塑料消耗量约为7万吨 对点训练 6 2011 南通中考 甲 乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进 a b两地间的路程为20千米 他们前进的路程为s 单位 千米 甲出发后的时间为t 单位 小时 甲 乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 根据图象信息 下列说法正确的是 a 甲的速度是4千米 小时 b 乙的速度是10千米 小时 c 乙比甲晚出发1小时 d 甲比乙晚到b地3小时 解析 选c 解读图象信息发现乙比甲晚出发1小时 甲的速度为5千米 小时 乙的速度为20千米 小时 甲比乙晚到b地2小时 7 2012 丽水中考 甲 乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动 图中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所行驶路程s 千米 随时间t 分 变化的函数图象 则每分钟乙比甲多行驶 千米 解析 甲每分钟行驶 千米 乙每分钟行驶 千米 所以每分钟乙比甲多行驶 千米 答案 8 2011 南京中考 小颖和小亮上山游玩 小颖乘缆车 小亮步行 两人相约在山顶的缆车终点会合 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍 小颖在小亮出发后50min才乘上缆车 缆车的平均速度为180m min 设小亮出发xmin后行走的路程为ym 图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系 1 小亮行走的总路程是 m 他途中休息了 min 2 当50 x 80时 求y与x的函数关系式 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车终点的路程是多少 解析 1 360020 2 当50 x 80时 设y与x的函数关系式为y kx b 根据题意 当x 50时 y 1950 当x 80时 y 3600 所以解得所以y与x的函数关系式为y 55x 800 缆车到山顶的路线长为3600 2 1800 m 缆车到达终点所需时间为1800 180 10 min 小颖到达缆车终点时 小亮行走的时间为10 50 60 min 把x 60代入y 55x 800 得y 55 60 800 2500 所以 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车终点的路程是3600 2500 1100 m 创新命题 一次函数中的经济决策问题 例 2011 宿迁中考 某通讯公司推出 两种通讯收费方式供用户选择 其中一种有月租费 另一种无月租费 且两种收费方式的通讯时间x 分钟 与收费y 元 的函数关系如图所示 1 有月租费的收费方式是 填 或 月租费是 元 2 分别求出 两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式 3 请你根据用户通讯时间的多少 给出经济实惠的选择建议 解题导引 由图象先判断两种收费方式所对应的图象 再求出两个函数关系 由图象的交点为界限给出经济实惠的选择 规范解答 1 30 2 设y有 k1x 30 y无 k2x 由题意得解得故所求的函数关系式为y有 0 1x 30 y无 0 2x 3 由y有 y无 得0 2x 0 1x 30 解得x 300 当x 300时 y 60 故由图可知 当通讯时间在300分钟内 选择通讯方式 实惠 当通讯时间超过300分钟时 选择通讯方式 实惠 当通讯时间在300分钟时 选择通讯方式 一样实惠 名师点评 通过对此类问题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2011 天津中考 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式a以每分0 1元的价格按上网所用的时间计费 方式b除收月基本费20元外 再以每分0 05元的价格按上网所用时间计费 若上网所用时间为x分 计费为y元 如图是在同一坐标系中 分别描述两种计费方式的函数图象 有下列结论 图象甲描述的是方式a 图象乙描述的是方式b 当上网所用时间是500分时 选择方式b省钱 其中 正确结论的个数是 a 3 b 2 c 1 d 0 解析 选a 由题意可知a b两种收费方式的函数关系式为 y 0 1x和y 0 05x 20 故 正确 再由图象可知 也正确 2 2011 三明中考 海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办 三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升 现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板 甲 乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板 经过协商 甲经销商表示可按标价的9 5折优惠 乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买 超过500平方米的部分按标价的9折优惠 1 设购买木地板x平方米 选择甲经销商时 所需费用为y1元 选择乙经销商时 所需费用为y2元 请分别写出y1 y2与x之间的函数关系式 2 请问该外商选择哪一经销商购买更合算 解析 1 y1 0 95 220 x 209x 当0 x 500时 y2 220