河南省长垣县第十中学高中数学 1.1.2《弧度制》课件 新人教A版 .ppt_第1页
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文档简介

1 1 2弧度制 复习引入 1 角的概念的推广 旋转 形成角 正角 与 负角 0角 2 把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 讲解新课 1 定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 它的单位是rad 读作弧度 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 探究 3 平角 周角的弧度数 平角 rad 周角 2 rad 2 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 角的正负取决于角的旋转方向 1 角 的弧度数的绝对值 l为弧长 r为半径 用角度制和弧度制来度量零角 单位不同 但数量相同 都是0 用角度制和弧度制来度量任一非零角 单位不同 数量也不同 2 角度制与弧度制的换算 360 2 rad 180 rad 请写出一些特殊角的弧度数 练习 注 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字 rad 通常省略不写 但用 度 为单位不能省 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 三 例题 1 把67 30 化成弧度 解 解 试一试 教材p9练习12 练习将下列各角化成的形式 1 2 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 例2 请用弧度制表示下列角度所在区间 试一试 教材p9练习 探究 你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么 弧长公式 l n r 180 扇形面积公式 角度制 弧度制 弧长公式 l r 扇形面积公式 在半径为r的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2r2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l r 得 2 根据s lr r2 且s 2r2 所以 4 练习 基本关系 导出关系 五 小结 例2利用弧度制证明下列关于扇形的公式 1 2 3 练习 1 已知扇形的圆心角为72 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形的圆心角的弧度数 2 已知扇形的周长为 面积为 求扇形的中心角的弧度数 练习 1 若三角形的三个内角之比是2 3 4 求其三个内角的弧度数 例4 已知一半径为r的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 r 2r l 所以l 2 1 r 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 已知扇形周长为10cm 面积为6 求扇形中心角
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