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第七节对数与对数函数 1 对数的定义一般地 对于指数式ab n 我们把 以a为底n的对数b 记作 即b a 0 且a 1 其中 数叫做对数的底数 叫做真数 2 两种常见对数 logan logan a n 二 对数的性质与运算法则1 对数的性质 a 0且a 1 1 0和负数没有对数 即n 0 2 1的对数为0 即loga1 3 底的对数等于1 即logaa 4 alogan logaan n 2 对数的重要公式 1 换底公式 0 1 n 三 对数函数1 对数函数的定义一般地 我们把函数y 叫做对数函数 其中是自变量 2 对数函数的图象与性质 logax a 0 a 1 x 0 x 四 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 logax y x 3 对数值取正 负的规律当a 1且b 1或00 当a 1且01时 logab 0 答案 1 解析 由题知该函数的图象是由函数y lg x 的图象左移一个单位得到的 故其图象为d 答案 d 答案 a 4 课本习题改编 函数y loga x 2 1 a 0且a 1 的图象恒过一定点是 解析 y logax恒过定点 1 0 故y loga x 2 1的图象恒过定点 3 1 答案 3 1 答案 1 d 2 d 答案 c 答案 c 本例条件若变为 在 2 上恒有f x 1成立 求a的取值范围 解析 由题意知a 1时 f x 为增函数 当x 2 时f x loga2故要f x 1 只需loga2 1 即1 a 2 a的取值范围是 1 2 错因 错解中 lgx lgy 2lg x 2y 与xy x 2y 2对x y的取值范围要求是不相同的 即求解过程不等价 因此 得出解后要代入原方程验证 这是求解过程中最易忽略的地方 防范指南 解决与对数有关的问题不论是求值 还是研究其图象 性质 应用等问题时 首先要考虑的是保证各对数式有意义 否则会造成错解 答案 d 答案 b 3 2012年高考北京卷 已知函数f x lgx 若f ab 1 则f a2 f b2 解析 利用对数的运算性质求解 f x lgx f a2 f b2
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