高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第七节指数函数与对数函数精讲课件 文.ppt

第七节指数函数与对数函数 第二章 例1 已知函数y g x 的图象与函数y ax a 0 且a 1 的图象关于直线y x对称 又将y g x 的图象向右平移1个单位长度所得图象的解析式为y f x 且y f x 在 3 上总有f x 1 1 求f x 的表达式 2 求实数a的取值范围 自主解答 对数函数与指数函数的图象之间的关系的应用 解析 1 由已知 y g x 与y ax互为反函数 所以g x logax a 0 且a 1 所以f x loga x 1 2 因为f x loga x 1 在 3 上总有f x 1 即loga x 1 1在 3 上恒成立 所以当a 1时 a1在 3 上不可能恒成立 综上可得 a的取值范围是 1 2 点评 函数y logax和y ax a 0且a 1 且互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 1 2013 雅礼中学第二次模拟 当0 x 时 4x logax 则实数a的取值范围是 变式探究 解析 构造函数f x 4x和g x logax 画出两个函数在上的草图 由图可知 在上 若有f x 所以a的取值范围是答案 b 例2 不论a a 0且a 1 取何实数 函数y ax 3 4的图象都经过的一个定点是 a 3 4 b 3 5 c 3 5 d 3 4 指数函数与对数函数的图象所经过的定点 解析 y ax图象经过定点 0 1 将y ax的图象向右平移3个单位长度 得到函数y ax 3的图象 则定点 0 1 平移到了定点 3 1 再将y ax 3的图象向上平移4个单位长度得到函数y ax 3 4的图象 则定点 3 1 平移到了定点 3 5 故选b 答案 b 点评 1 因为y ax a 0且a 1 的图象经过定点 0 1 根据图象的平移可知 函数的图象y ax m n经过定点 m 1 n 2 因为y logax a 0且a 1 的图象经过定点 1 0 根据图象的平移可知 函数y loga x m n的图象经过定点 m 1 n 变式探究 2 不论a a 0且a 1 取何实数 函数y p loga x q 的图象都经过定点 2 3 则p q 解析 依题意 即将y logax图象经过定点 1 0 平移到点 2 3 只需将y logax的图象向右平移1个单位长度 再向上平移3个单位长度即可 p 3 q 1 答案 31 对数函数与其他知识的综合 例3 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 1 f 1 1 log4 a 5 1 a 5 4 a 1 这时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0得 1 x 3 函数定义域为 1 3 令g x x2 2x 3 则g x 在 1 上递增 在 1 上递减 又y log4x在 0 上递增 f x 的单调递增区间是 1 1 递减区间是 1 3 2 假设存在实数a使f x 的最小值为0 则h x ax2 2x 3应有最小值1 应有解得a 存在实数a 使f x 的最小值等于0 点评 研究对数函数与其它知识的综合问题 一要熟练运用对数函数的图象和性质 特别是单调性 二要重视数形结合思想与化归思想的运用 变式探究 3 1 已知f x loga 3 a x a 是其定义域上的增函数 那么a的取值范围是 a 0 1 b 1 3 c 0 1 1 3 d 3 2 设f x lg是奇函数 则使f x 0的x的取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 0 d 0 1 此时f x 在其定义域内为减函数 不符合要求 当0 a 1时 同理可知f x 在其定义域内是减函数 不符合题意 2 f x 为奇函数 f 0 0 解之 得a 1 f x lg 令f x