湖南省湘潭凤凰中学高中数学 指数函数图像及性质课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

问题提出 1 对任意实数x 的值存在吗 的值存在吗 的值存在吗 2 是函数吗 若是 这是什么类型的函数 指数函数的函数及其性质 指数函数的定义 定义域为r 说明 为什么要规定a 0 且a 1呢 若a 0 则当x 0时 若a 1 则对于任何x r 1 是一个常量 没有研究的必要性 若a 0 对于x的某些数值 可能使 说明2 观察指数函数的特点 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 下列函数是否是指数函数 试一试 x4 理论迁移 例2已知函数的图象过点 3 求的值 例1 若函数是指数函数 求a的值 知识探究 二 指数函数的图象 作出下列函数的图像 3 3 想一想 通过观察指数函数图像 你会发现底数a a 0 且a 1 对指数函数的图像有何影响 该如何将其分类 函数y ax a 0且a 1 的图象与性质 定义域r 定义域r 值域 0 值域 0 过点 0 1 过点 0 1 当x 0时 y 1当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1当x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 例1求下列函数的定义域 1 2 1 函数y ax 1 3 a 0且a 1 的图象恒过定点 例2 变式 若函数y a2x b 1 a 0且a 1 b为实数 的图象恒过定点 1 y 则b y 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 若 则m与n的大小如何 3 已知a 0 且a 1 若当x 1时恒有 成立 求a的取值范围 变式 m n 0 a 1 例4 函数在 0 1 上的最大值与最小值的和为3 求a的值 例5 指数函数增长模型 设原有量为n 年平均增长率为p 则经过时间x年后的总量y 例如 2010年某镇工业总产值为100亿元 计划今后每年平均增长率为8 则经过x年后的总产值为原来的多少倍 n 1 p x 答案 曲线c1 c2 c3 c4分别是指数函数y ax y bx y cx y dx 和的图象 则a b c d与1的大小关系是 b a 1 d c 思考 小结 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 指数函
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