九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）课件1 （新版）新人教版.ppt

知识回顾 列方程解应用题的一般步骤 第一步 设未知数 单位名称 第二步 列出方程 第三步 解这个方程 求出未知数的值 第四步 查 1 值是否符合实际意义 2 值是否使所列方程左右相等 第五步 答题完整 单位名称 问题探究1 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上下边衬等宽 左右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 问题 1 本题中有哪些数量关系 2 如何理解 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 3 如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程 4 解方程并得出结论 对比几种方法各有什么特点 解法探究 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 解法探究 问题探究2 如图 某中学为方便师生活动 准备在长30m 宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路 横纵路的宽度之比为3 2 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三 则路宽应为多少 问题 1 本题中有哪些数量关系 2 由这些数量关系还能得到什么新的结论 你想如何利用这些数量关系 为什么 如何列方程 3 对比下列两个图形 它们有什么联系与区别 4 有什么方法使本题易于解决 利用图形的变换 平移 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 11 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 12 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 13 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 14 横向路面 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 草坪矩形的长 横向 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 15 在今天这节课上 你有什么样的收获呢 有什么感想 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否