九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用课件 （新版）华东师大版.ppt

23 3 4相似三角形的应用 学习目标 知识与技能 通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质 并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题 过程与方法 在教学过程中 通过鼓励学生个性化学习和大胆发言 让学生能主动参与 乐于探究 勤于思考 培养其分析问题和解决问题的能力 以及合作交流自主探索的新型学习观 情感态度与价值观通过对生活中数学问题的探讨 使学生经历理论与实际相结合的全过程 体验数学的实践性 知道数学来源于生活 而又服务于生活 从而激发其对数学学习的浓厚兴趣 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 创设情境明确目标 相似比的平方 相似三角形有哪些性质 比例 相等 相似比 相似比 常见图形 埃及的金字塔 怎样才能测出金字塔的高度 思考 了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行进 称平行光 自然界中最标准的平行光是太阳光 在阳光下 物体的高度与影长有有什么关系 同一时刻物体的高度与影长成正比 尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用 三角形的相似知识 来说明 平行光线的照射下 同一时刻物高与影长成比例 a b c d e f 选择同时间测量 例6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高度ob 先竖一根已知长度的木棒o b 比较木棒的影长a b 与金字塔的影长ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob 解 太阳光是平行光线 由此 oab o a b 又 oba o a b 90 abo a b o 因此金字塔的高为137m 练习 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 例7 如图 为了估算河宽 我们可以在河对岸选取一个目标为点a 再在河的这一边选定点b和c 使ab bc 然后再选取定点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 120 dc 60 ec 50米 求两岸间的大致距离ab 解 adb edc abc ecd 90 abd ecd 练习 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解 pqr pst 90 p p pq 90 pq 45 60 解得pq 90 p q r s t a b pqr pst 因此河宽大约为90m 例8 如图 点d e分别在 abc的边ab ac上 且 ade c 求证 ad ab ae ac h 分析 要证ad ab ae ac可以先化成比例式再证明两个三角形相似 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式 想不想测量咱们旗杆的高度呢 1 小明测得旗杆的影长为12米 同一时刻把 米的标杆竖立在地上 它的影长为1 5米 于是小明很快就算出了旗杆的高度 是怎么计算的吗 反馈练习 12 1 5 1 2 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 d 6 4 1 2 1 5 1 4 a b c 解 作de ab于e得 ae 8 ab 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 3 小明要测量一座古塔的高度 从距他2米的一小块积水处c看到塔顶的倒影 已知小明的眼部离地面的高度de是1 5米 塔底中心b到积水处c的距离是40米 求塔高ab b d c a e 答 塔高30米 解 dec abc 90 dce acb dec abc 金字塔还可以怎么测量高度 d b 还可以这样测量金字塔的高 请列出比例式 a e de bc ae ac c 4 为了测量一池塘的宽ab 在岸边找到了一点c 使ac ab 在ac上找到一点d 在bc上找到一点e 使de ac 测出ad 35m dc 35m de 30m 那么你能算出池塘的宽ab吗 a b c d e 因为 acb dce 所以 abc dec 答 池塘的宽大致为80米 cab cde 90 5 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出ab 4cm ac 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 总结梳理内化目标 通过丰富的课本资源 依据学生实际 把生活中不易直接测量