高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.2 第一课时 正弦曲线与余弦曲线课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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1 3三角函数的图象和性质 1 3 2第一课时正弦曲线与余弦曲线 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点一 知识点二 第1章三角函数 问题1 作函数图象的基本步骤是什么 提示 列表 描点 连线 问题2 正弦函数值与正弦线有关系吗 提示 有关系 正弦函数值可以用正弦线表示 提示 函数y sinx x 0 2 的图象 问题4 由此你能作出y sinx x r的图象吗 提示 能 因sin x 2k sinx k z 这样只要将函数y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动 每次平移2 个单位长度 可得y sinx x r的图象 1 正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线 如图 0 0 0 2 0 1 余弦曲线余弦函数的图象叫做余弦曲线 如图所示 左 0 1 1 2 1 1 正弦曲线 余弦曲线的作法 1 正弦 余弦函数图象的几何作法 作图时 函数自变量要用弧度制 这样自变量与函数值均为实数 因此在x轴 y轴上可以统一单位 作出图象正规 准确 但较繁琐 例1 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 2 y 3 2cosx 思路点拨 取五个关键点利用列表 描点 连线的作法即可画出简图 精解详析 1 列表 描点作图 2 列表 描点得y 3 2cosx在一个周期内的图象 然后由周期性得整个图象 如图所示 一点通 画函数的图象一般先根据函数的解析式判断函数的特点 再采用列表描点的方法进行画图 根据与其有关的已知曲线的特点列出关键的五个点 再描点连线即可 用 五点法 作图要注意画出一个周期的图象后 再利用周期性作平移才能得到整个函数图象 1 用五点法作函数y 1 sinx x 0 2 的图象时 应取的五个关键点是 2 作出函数y sinx 的图象 3 作出函数y sin x 的图象 一点通 本题如果没有范围限制就还需要继续补充图象 由正弦函数图象的无限延续及反比例函数无限接近于x轴与y轴的特点可知 方程应有无数个解 不管有没有范围限制 我们在解决这一类问题时都不可能画出全部图象 而是画出一部分图象 根据图象的趋势判断解的个数 4 求方程x2 cosx的实数解的个数 解 作函数y cosx与y x2的图象如图所示 由图象可知原方程有两个实数解 1 五点法 作图 1 五点法 是画三角函数图象的基本方法 作图的实质是选取函数的一个周期 将其四等分 即取五个点 分别找到函数图象的最高点 最低点及 平衡点 这五个点大致确定了函数图象的位置与形状 因此可以画出函数的简图 2 由于 五点法 作图时 精确度较差 因此画图之前要做到心中有图 明确正弦曲线的变化趋势和规律 正弦函数的图象是 波浪状 在连线时一定要注意这一点 不要画成 折线 2 利用三角函数图象解简单的三角不等式利用正弦函数的图象解sinx a
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