高考数学一轮复习 9.5抛物线课件.ppt

课标版理数 9 5抛物线 1 抛物线的定义平面上 到定直线与到该定直线外一定点的 距离相等的动点轨迹叫做抛物线 2 抛物线的标准方程及几何性质 3 点p x0 y0 和抛物线y2 2px p 0 的位置关系 1 p在抛物线内 含焦点 2px0 4 焦点弦ab为抛物线y2 2px p 0 的焦点弦 a x1 y1 b x2 y2 1 x1x2 2 y1y2 p2 3 弦长l x1 x2 p x1 x2 2 p 即当x1 x2时 弦长最短 为2p 5 ab为抛物线y2 2px p 0 的弦 a x1 y1 b x2 y2 弦中点m x0 y0 1 弦长l x1 x2 y1 y2 k 0 2 kab 3 直线ab的方程 y y0 x x0 4 ab的垂直平分线方程 y y0 x x0 1 若点p到点f 0 2 的距离比它到直线y 4 0的距离小2 则p的轨迹方程为 a y2 8xb y2 8xc x2 8yd x2 8y答案cp到f 0 2 的距离比它到y 4 0的距离小2 因此p到f 0 2 的距离与它到直线y 2 0的距离相等 故p的轨迹是以f为焦点 y 2为准线的抛物线 p的轨迹方程为x2 8y 2 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆 1的右焦点重合 则p的值为 a 2b 2c 4d 4 答案d由题意知 抛物线的焦点为 2 0 p 4 3 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线的方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x答案b设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线定义可得x1 x2 p 8 又ab的中点到y轴的距离为2 即x1 x2 4 p 4 y2 8x 故选b 4 1 抛物线y ax2的焦点坐标为 2 抛物线y2 2px p 0 上的点p 2 m 到焦点f的距离为3 则该抛物线的方程为 3 抛物线的顶点为a 1 0 焦点为f 0 1 则抛物线的准线方程为 答案 1 2 y2 4x 3 x y 3 0解析 1 抛物线方程可化为x2 y a 0 当a 0时 抛物线开口向上 p f 当a 0时 抛物线开口向下 p f 抛物线y ax2的焦点坐标为 2 根据抛物线定义可知2 3 p 2 抛物线的方程为y2 4x 3 设抛物线的准线l与对称轴 af所在直线 的交点为b 则a是线段bf的中点 且l af a 1 0 f 0 1 b 2 1 kaf 1 准线l的斜率k 1 准线l的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 典例1 2013课标全国 11 5分 设抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 点m在c上 mf 5 若以mf为直径的圆过点 0 2 则c的方程为 a y2 4x或y2 8xb y2 2x或y2 8xc y2 4x或y2 16xd y2 2x或y2 16x答案c解析 以mf为直径的圆过点 0 2 点m在第一象限 由 mf xm 5得m 从而以mf为直径的圆的圆心n的坐标为 点n的横坐标恰好等于圆的半径 圆与y轴切于点 0 抛物线的标准方程 2 从而2 即p2 10p 16 0 解得p 2或p 8 抛物线方程为y2 4x或y2 16x 故选c 利用待定系数法求抛物线的标准方程时既要定位 即确定抛物线开口方向 又要定量 即确定参数p的值 解题关键是定位 最好结合图象确定方程适合哪种形式 避免漏解 1 1试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应的抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 抛物线的焦点为直线x 2y 4 0与坐标轴的交点 解析 1 设所求的抛物线方程为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 抛物线过点 3 2 4 2p 3 或9 2p 2 p 或p 所求的抛物线方程为y2 x或x2 y 对应的准线方程分别是x y 2 对直线方程x 2y 4 0 令x 0 得y 2 令y 0 得x 4 抛物线的焦点为 4 0 或 0 2 当焦点为 4 0 时 设抛物线方程为y2 2px p 0 则 4 p 8 此时抛物线方程为y2 16x 当焦点为 0 2 时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则 2 p 4 此时抛物线方程为x2 8y 所求的抛物线方程为y2 16x或x2 8y 对应的准线方程分别是x 4 y 2 典例2 2014大纲全国 21 12分 已知抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 直线y 4与y轴的交点为p 与c的交点为q 且 qf pq 1 求c的方程 2 过f的直线l与c相交于a b两点 若ab的垂直平分线l 与c相交于m n两点 且a m b n四点在同一圆上 求l的方程 解析 1 设q x0 4 代入y2 2px得x0 所以 pq qf x0 由题设得 解得p 2 舍去 或p 2 与抛物线有关的综合问题 所以c的方程为y2 4x 5分 2 依题意知l与坐标轴不垂直 故可设l的方程为x my 1 m 0 代入y2 4x得y2 4my 4 0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 4m y1y2 4 故ab的中点为d 2m2 1 2m ab y1 y2 4 m2 1 又l 的斜率为 m 所以l 的方程为x y 2m2 3 将上式代入y2 4x 并整理得y2 y 4 2m2 3 0 设m x3 y3 n x4 y4 则y3 y4 y3y4 4 2m2 3 故mn的中点为e mn y3 y4 10分 由于mn垂直平分ab 故a m b n四点在同一圆上等价于 ae be mn 从而 ab 2 de 2 mn 2 即4 m2 1 2 化简得m2 1 0 解得m 1或m 1 所求直线l的方程为x y 1 0或x y 1 0 12分 1 解决直线与抛物线的综合问题要注意判断直线是否过抛物线焦点及分析直线的斜率不存在的情形 2 解决与抛物线有关的实际问题 若题中没有建立坐标系 则要根据题意建立适当的坐标系 还要注意抛物线中的量在实际问题中的范围 2 1 2012陕西 1