高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第6讲 解析几何课件.ppt

6 解析几何 第四篇回归教材 纠错例析 帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角的范围为 0 2 直线的斜率 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k 即k tan 90 倾斜角为90 的直线没有斜率 斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率为k x1 x2 直线的方向向量a 1 k 应用 证明三点共线 kab kbc 问题1 1 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 答案错 2 直线的方程 1 点斜式 已知直线过点 x0 y0 其斜率为k 则直线方程为y y0 k x x0 它不包括垂直于x轴的直线 2 斜截式 已知直线在y轴上的截距为b 斜率为k 则直线方程为y kx b 它不包括垂直于x轴的直线 5 一般式 任何直线均可写成ax by c 0 a b不同时为0 的形式 问题2已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 5x y 0或x y 6 0 3 点到直线的距离及两平行直线间的距离 问题3两平行直线3x 2y 5 0与6x 4y 5 0间的距离为 4 两直线的平行与垂直 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线斜率存在 且不重合 则有l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 2 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则有l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 问题4设直线l1 x my 6 0和l2 m 2 x 3y 2m 0 当m 时 l1 l2 当m 时 l1 l2 当 时l1与l2相交 当m 时 l1与l2重合 1 m 3且m 1 3 5 圆的方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 问题5若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a 1 6 直线 圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系直线l ax by c 0和圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 有相交 相离 相切 可从代数和几何两个方面来判断 代数方法 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 0 相交 r 相离 d r 相切 2 圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为o1 o2 半径分别为r1 r2 则 当 o1o2 r1 r2时 两圆外离 当 o1o2 r1 r2时 两圆外切 当 r1 r2 o1o2 r1 r2时 两圆相交 当 o1o2 r1 r2 时 两圆内切 当0 o1o2 r1 r2 时 两圆内含 内切 7 对圆锥曲线的定义要做到 咬文嚼字 抓住关键词 例如椭圆中定长大于定点之间的距离 双曲线定义中是到两定点距离之差的 绝对值 否则只是双曲线的其中一支 在抛物线的定义中必须注意条件 fl 否则定点的轨迹可能是过点f且垂直于直线l的一条直线 问题7已知平面内两定点a 0 1 b 0 1 动点m到两定点a b的距离之和为4 则动点m的轨迹方程是 8 求椭圆 双曲线及抛物线的标准方程 一般遵循先定位 再定型 后定量的步骤 即先确定焦点的位置 再设出其方程 求出待定系数 4 抛物线的标准方程焦点在x轴上 y2 2px p 0 焦点在y轴上 x2 2py p 0 9 1 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零 利用解的情况可判断位置关系 有两解时相交 无解时相离 有唯一解时 在椭圆中相切 在双曲线中需注意直线与渐近线的关系 在抛物线中需注意直线与对称轴的关系 而后判断是否相切 2 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则所得弦长 问题9已知f是抛物线y2 x的焦点 a b是该抛物线上的两点 af bf 3 则线段ab的中点到y轴的距离为 易错点1直线的倾斜角与斜率关系不清 易错警示 错因分析本题易出现的错误有两个 一是利用导函数的几何意义求出曲线在点p处的切线的斜率之后 不能利用基本不等式求出斜率的取值范围 二是混淆直线倾斜角的取值范围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系 不能求出倾斜角的取值范围 解析设曲线在点p处的切线斜率为k 因为ex 0 所以由基本不等式 又k 0 所以 1 k 0 易错点2忽视直线的特殊位置 例2已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 错因分析本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况 即忽视a 0的情况 解当直线斜率不存在 即a 0时 有l1 3x 5 0 l2 x 2 0 符合l1 l2 易错点3焦点位置考虑不全 错因分析本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆 其焦点在x轴上导致漏解 该题虽然给出了椭圆的方程 但并没有确定焦点所在坐标轴 所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论 解析 当椭圆的焦点在x轴上时 则由方程 得a2 4 即a 2 则由方程 得b2 4 即b 2 所以a 4 故m a2 16 综上 m 1或16 答案1或16 易错点4忽视 判别式 致误 错因分析只利用根与系数的关系考虑中点坐标 而忽视直线与双曲线相交于两点的条件 解设被a 1 1 所平分的弦所在直线方程为y k x 1 1 2 k2 x2 2k k 1 x 3 2k k2 0 由 4k2 k 1 2 4 2 k2 2k 3 k2 0 设直线与双曲线交点为m x1 y1 n x2 y2 故不存在被点a 1 1 平分的弦 易错点5求离心率范围忽视特殊情况 错因分析忽视p为双曲线右顶点的情况 导致离心率范围缩小 解析设 pf2 m f1pf2 0 当点p在右顶点处时 当 时 由条件 得 pf1 2m f1f2 2 m2 2m 2 4m2cos 且 pf1 pf2 m 2a 又 1 cos 1 所以e 1 3 综上 e 1 3 答案 1 3 易错点6定点问题意义不明 例6已知抛物线y2 4x的焦点为f 过f作两条相互垂直的弦ab cd 设弦ab cd的中点分别为m n 求证 直线mn恒过定点 错因分析直线恒过定点是指无论直线如何变动 必有一个定点的坐标适合这条直线的方程 问题就归结为用参数把直线的方程表示出来 无论参数如何变化这个方程必有一组常数解 本题容易出错的地方有两个 一是在用参数表示直线mn的方程时计算错误 二是在得到了直线系mn的方程后 对直线恒过定点的意义不明 找错方程的常数解 证明由题设 知f 1 0 直线ab的斜率存在且不为0 设lab y k x 1 k 0 代入y2 4x 得k2x2 2 k2 2 x k2 0 同理 可得n 2k2 1 2k 化简整理 得yk2 x 3 k y 0 该方程对任意k恒成立 故不论k为何值 直线mn恒过点 3 0 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析方法一如图 过点p作圆的切线pa pb 切点为a b 由题意知 op 2 oa 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a 焦距相等b 实半轴长相等c 虚半轴长相等d 离心率相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析因为0 k 9 所以两条曲线都表示双曲线 故两曲线只有焦距相等 故选a 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a 2b 4c 6d 8 解析设p x0 y0 直线af的倾斜角为 准线l与x轴交于点b 由题意知 f 2 0 直线l x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 代入y2 8x得x0 6 pf x0 2 8 答案d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析双曲线的渐近线为bx ay 0 因为它与圆 x 2 2 y2 0相交 所以圆心 2 0 到该直线的距离小于圆的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析设p x0 y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图 过q作qq l 垂足为q 设l与x轴的交点为a 则 af 4 qq 3 根据抛物线定义可知 qq qf 3 故选c 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 解析圆c的标准方程为 x 4 2 y2 1 圆心为 4 0 由题意知 4 0 到kx y 2 0的距离应不大于2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 准线为l 经过f的直线与抛物线交于a b两点 交准线于c点 点a在x轴上方 ak l 垂足为k 若 bc 2 bf 且 af 4 则 akf的面积是 解析设点a x1 y1 其中y1 0 过点b作抛物线的准线的垂线 垂足为b1 则有 bf bb1 又 cb 2 fb 因此有 cb 2 bb1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a b c 若 bc 2 bf 且 af 3 则抛物线的方程是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析如图 分别过点a b作准线的垂线ae bd 分别交准线于点e d 则 bf bd bc 2 bf bc 2 bd bcd 30 又 ae af 3 ac 6 抛物线的方程