高考数学大一轮复习 14.2矩阵与变换课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 14 2矩阵与变换 第十四章系列4选讲 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 a11 b11 a12 b21 4 两个二阶矩阵的乘法满足律 但不满足律和律 即 ab c a bc ab ba 由ab ac不一定能推出b c 一般地 两个矩阵只有当前一个矩阵的与后一个矩阵的相等时才能进行乘法运算 结合 交换 消去 列数 行数 3 逆变换与逆矩阵 1 对于二阶矩阵a b 若有ab ba e 则称a是 b称为a的 2 若二阶矩阵a b均存在逆矩阵 则ab也存在逆矩阵 且 ab 1 b 1a 1 可逆的 逆矩阵 4 特征值与特征向量设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使a 那么 称为a的一个 而 称为a的属于特征值 的一个 特征值 特征向量 2 a d ad bc y 1 y x 2 x 0 7x2 7y2 2xy 24 0 例1已知变换s把平面上的点a 3 0 b 2 1 分别变换为点a 0 3 b 1 1 试求变换s对应的矩阵t 题型一求变换矩阵 解析 思维升华 解析 思维升华 例1已知变换s把平面上的点a 3 0 b 2 1 分别变换为点a 0 3 b 1 1 试求变换s对应的矩阵t 题型一求变换矩阵 解析 思维升华 例1已知变换s把平面上的点a 3 0 b 2 1 分别变换为点a 0 3 b 1 1 试求变换s对应的矩阵t 题型一求变换矩阵 知道变换前后的坐标 求变换对应的矩阵 通常用待定系数法求解 解析 思维升华 例1已知变换s把平面上的点a 3 0 b 2 1 分别变换为点a 0 3 b 1 1 试求变换s对应的矩阵t 题型一求变换矩阵 跟踪训练1二阶矩阵m对应的变换将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 1 求矩阵m 跟踪训练1二阶矩阵m对应的变换将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 1 求矩阵m 2 设直线l在变换作用下得到了直线m x y 4 求l的方程 且m x y 4 所以 x 2y 3x 4y 4 整理得x y 2 0 所以直线l的方程为x y 2 0 题型二求逆矩阵 解析 思维升华 解析 思维升华 题型二求逆矩阵 解析 思维升华 题型二求逆矩阵 解析 思维升华 题型二求逆矩阵 解析 思维升华 题型二求逆矩阵 跟踪训练2 解析 思维升华 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 解 1 因为矩阵a是矩阵a 1的逆矩阵 且 a 1 2 2 1 1 3 0 解析 思维升华 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 解析 思维升华 令f 0 得矩阵a 1的特征值为 1 1或 2 3 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 解析 思维升华 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 解析 思维升华 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 解析 思维升华 例3 2014 福建 已知矩阵a的逆矩阵a 1 1 求矩阵a 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 题型三特征值与特征向量 跟踪训练3已知二阶矩阵a有特征值 1 1及对应的一个特征向量e1 和特征值 2 2及对应的一个特征向量e2 试求矩阵a 跟踪训练3已知二阶矩阵a有特征值 1 1及对应的一个特征向量e1 和特征值 2 2及对应的一个特征向量e2 试求矩阵a 跟踪训练3已知二阶矩阵a有特征值 1 1及对应的一个特征向量e1 和特征值 2 2及对应的一个特征向量e2 试求矩阵a 跟踪训练3已知二阶矩阵a有特征值 1 1及对应的一个特征向量e1 和特征值 2 2及对应的一个特征向量e2 试求矩阵a 思想与方法系列22用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程 典例 10分 二阶矩阵m对应的变换t将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 1 求矩阵m 温馨提醒 规范解答 思维点拨 变换前后的坐标均已知 因此可以设出矩阵 用待定系数法求解 思维点拨 温馨提醒 规范解答 思维点拨 温馨提醒 规范解答 思维点拨 温馨提醒 规范解答 1 本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题 题目难度属中档题 2 本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法 3 本题的易错点是计算错误和第 2 问中坐标转移的方向错误 思维点拨 温馨提醒 规范解答 典例 10分 二阶矩阵m对应的变换t将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 2 设直线l在变换t作用下得到了直线m x y 4 求l的方程 温馨提醒 规范解答 思维点拨 知道直线l在变换t作用下的直线m 求原直线 可用坐标转移法 思维点拨 温馨提醒 规范解答 即x y 2 0 直线l的方程是x y 2 0 思维点拨 温馨提醒 规范解答 1 本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题 题目难度属中档题 2 本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法 3 本题的易错点是计算错误和第 2 问中坐标转移的方向错误 思维点拨 温馨提醒 规范解答 方法与技巧 2 证明两个矩阵互为逆矩阵时 切记从两个方向进行 即ab e2 ba 方法与技巧 4 若某一向量在矩阵变换作用下的象与原象共线 则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量 相应共线系数为属于该特征向量的特征值 失误与防范 1 矩阵的乘法不满足交换律 即在矩阵乘法的运算中 一般不能随意将ab写成ba 2 矩阵乘法满足结合律 即 ab c a bc 3 矩阵的乘法不满足消去律 即对于二阶矩阵a b c 当a 0 且ab ac时 不一定有b c 2 3 4 5 6 解设矩阵a的逆矩阵为 1 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 可知o a b三点在矩阵mn作用下变换所得的点分别为o 0 0 a 2 0 b 2 1 可知 o a b 的面积为1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 2 矩阵m对应的变换将曲线c x2 y2 1变换为曲线c 求曲线c 的方程 解设曲线c上任意一点p x y 在矩阵m对应的变换作用下变为点p x y 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 在直线l1 x y 4 0上任取一点 x y 则点 2bx ay 在直线l2 x y 4 0上 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 计算得 abc的面积是1 a1b1c1的面积是 k 由题设知 k 2 1 2 所以k的值为 2或2 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 解设曲线2x2 2xy y2 1上任意点p x y 在矩阵a对应的变换作用下的象是p x y 2 3 4 1 又点p x y 在x2 y2 1上 所以x 2 y 2 1 即a2x2 bx y 2 1 整理得 a2 b2 x2 2bxy y2 1 2 3 4 1 2 求a2的逆矩阵 2 3 4 1 所以a 1 3 所以a 4 2 求矩阵a的特征值及特征向量 2 3 4 1 解得a的特征值为 1或3 2 3 4 1 2 3 4 1 f 2 b 2a 2 b 2 2b 2a 由已知得 1 1 2 4为f 0的两根 2 3 4 1 2 求直线x 2y 3 0在矩阵m所