高一数学必修1同步章节训练题全册汇编解析版.doc

人教A版高中数学必修1同步训练目 录 1-1-1集合的含义与表示 1-1-2集合间的基本关系 1-1-3-1交集并集 1-1-3-2补集 1-1-3-3习题课 1-2-1函数的概念 1-2-2-2分段函数与映射 1-3-1-1函数的单调性 1-3-1-2函数的最值 1-3-2-1函数的奇偶性 1-3-2-2函数性质的应用 1-3-2-3习题课 第一章末 集合与函数概念复习检测 第一章 集合与函数概念综合素能检测及答案 2-1-1-1根式 2-1-1-2分数指数幂 2-1-2-1指数函数及其性质 2-1-2-2指数函数性质的应用 2-1-2-3习题课 2-2-1-2对数的运算性质 2-2-1-3换底公式 2-2-2-2对数函数性质的应用 2-2-2-3指数函数与对数函数的关系 2-2-2-4习题课 2-3-1幂函数 2-3-2习题课 第二章末单元强化训练 第二章基本初等函数综合素能检测及答案 3-1-1方程的根与函数的零点 3-1-2用二分法求方程的近似解 3-2-1几类不同增长的函数模型 3-2-2-2数学模型的建立 第三章末单元强化训练 第三章综合素能检测 综合检测试题人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案1.1.1集合的含义与表示一、选择题1方程组的解集是()A.Bx，y|x3且y7C3，7D(x，y)|x3且y7答案D解析解方程组得用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选D.2集合AxZ|y，yZ的元素个数为()A4B5C10 D12答案D解析12能被x3整除y1，2，3，4，6，12，相应的x的值有十二个：9，15,3，9,1，7,0，6，1，5，2，4.故选D.3集合A一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，其中的元素个数为()A2 B3C4 D无数个答案C解析两腰为2，底角为30；或两腰为2，顶角为30；或底边为2，底角为30；或底边为2，顶角为30.共4个元素，因此选C.4已知a、b、c为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A0M B4MC2M D4M答案D解析a、b、c皆为负数时代数式值为4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4，M4,0,45在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0或x0，y0B(x，y)|x0且y0C(x，y)|xy0D(x，y)|x，y不同时为零答案C解析在x轴上的点(x，y)，必有y0；在y轴上的点(x，y)，必有x0，xy0.6集合M(x，y)|xy0，x，yR的意义是()A第二象限内的点集B第四象限内的点集C第二、四象限内的点集D不在第一、三象限内的点的集合答案D解析xy0，xy0或xy0当xy0时，则有或，点(x，y)在二、四象限，当xy0时，则有x0或y0，点(x，y)在坐标轴上，故选D.7方程组的解(x，y)构成的集合是()A(5,4) B5，4C(5,4) D(5，4)答案D解析首先A，B都不对，将x5，y4代入检验知是方程组的解选D.*8.集合Sa，b，c中的三个元素a、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D解析由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等9设a、bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A1 B1C2 D2答案C解析1，ab，a0，b，a0，ab0，ab，1，a1，b1，ba2.故选C.10设集合A0,1,2，B1,1,3，若集合P(x，y)|xA，yB，且xy，则集合P中元素个数为()A3个 B6个C9个 D8个答案D解析xA，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于xy，x1，y1，不合题意，故共有3318个点评可用列举法一一列出：P(0，1)，(0,1)，(0,3)，(1，1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)二、填空题11将集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列举法表示为_答案(2,4)，(5,2)，(8,0)解析3y162x2(8x)，且xN，yN，y为偶数且y5，当x2时，y4，当x5时y2，当x8时，y0.12已知A1,0，1,2，By|y|x|，xA，则B_.答案1,0,2解析当x1时，y1；x0时，y0；x1时，y1；x2时，y2，B1,0,213对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的值是_答案2或4解析aA，a2或a4或a6，而当a2和a4时，6aA，a2或a4.三、解答题14用列举法表示集合(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x24的解集；(4)大于0小于5的整数的全体解析(1)4,4(2)5(3)2,2(4)1,2,3,415用描述法表示下列集合：(1)0,2,4,6,8；(2)3,9,27,81，；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合解析(1)xN|0x且a0.(2)当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.*18.设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求a2008b2007.解析解法1：AB，或解方程组得，或或a1，b为任意实数由集合元素的互异性得a1，a1，b0，故a2008b20071.解法2：由AB，可得即因为集合中的元素互异，所以a0，a1.解方程组得，a1，b0.故a2008b20071.1.1.2集合间的基本关系一、选择题1对于集合A，B，“AB”不成立的含义是()AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A答案C解析“AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|x0，y0知x与y同号，又xy0x与y同为负数等价于MP.3设集合Ax|x21，Bx|x是不大于3的自然数，AC，BC，则集合C中元素最少有()A2个 B4个C5个 D6个答案C解析A1,1，B0,1,2,3，AC，BC，集合C中必含有A与B的所有元素1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素4若集合A1,3，x，Bx2,1且BA，则满足条件的实数x的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析BA，x2A，又x21x23或x2x，x或x0.故选C.5已知集合Mx|y22x，yR和集合P(x，y)|y22x，yR，则两个集合间的关系是()AMP BPMCMP DM、P互不包含答案D解析由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6集合Ba，b，c，Ca，b，d；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是()A8 B2C4 D1答案C解析AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成这样的集合共有224个即：A，或Aa，或Ab或Aa，b7设集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则()AMN BMNCMN DM与N的关系不确定答案B解析解法1：用列举法，令k2，1,0,1,2可得M，N0，1，MN，故选B.解法2：集合M的元素为：x(kZ)，集合N的元素为：x(kZ)，而2k1为奇数，k2为整数，MN，故选B.点评本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解注意若k是任意整数，则km(m是一个整数)也是任意整数，而2k1,2k1均为任意奇数，2k为任意偶数8集合Ax|0x3且xN的真子集的个数是()A16 B8C7 D4答案C解析因为0x3，xN，x0,1,2，即A0,1,2，所以A的真子集个数为2317.9(09广东文)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()答案B解析由Nx|x2x01,0得，NM，选B.10如果集合A满足0,2A1,0,1,2，则这样的集合A个数为()A5 B4C3 D2答案C解析集合A里必含有元素0和2，且至少含有1和1中的一个元素，故A0,2,1，0,2，1或0,2,1，1二、填空题11设A正方形，B平行四边形，C四边形，D矩形，E多边形，则A、B、C、D、E之间的关系是_答案ADBCE解析由各种图形的定义可得12集合Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，则集合M与集合P的关系为_答案MP解析Px|xa24a5，aN*x|x(a2)21，aN*aN* a21，且a2Z，即a21,0,1,2，而Mx|xa21，aN*，MP.13用适当的符号填空(，)a_b，a；a_(a，b)；a，b，c_a，b；2,4_2,3,4；_a答案，*14.已知集合A，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ则集合A，B，C满足的关系是_(用，中的符号连接A，B，C)答案ABC解析由得bc1，对任意cZ有bc1Z.对任意bZ，有cb1Z，BC，又当c2a时，有a，aZ.AC.也可以用列举法观察它们之间的关系15(09北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，那么k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案6解析由题意，要使k为非“孤立元”，则对kA有k1A.k最小取2.k1A，kA，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k1.所以这三个元素为相邻的三个数共有6个这样的集合三、解答题16已知AxR|x1或x5，BxR|axa4，若AB，求实数a的取值范围解析如图AB，a41或者a5.即a5或a5.17已知Ax|x2，Bx|4xa0，当BA时，求实数a的取值范围解析Ax|x2，Bx|4xa0x|x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x2答案A解析ABx|23，B，则AB()A B(3,4)C(2,1) D(4，)答案B解析Ax|x3，Bx|(x1)(x4)0x|1x4，ABx|3x48设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQx|xab，aP，bQ，若P0,1,2，Q1,1,6，则PQ中所有元素的和是()A9 B8C27 D26答案D解析由PQ的定义知：a0时，b可取1,1,6，故x1,1,6；同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故PQ1,0,1,2,3,6,7,8，其所有元素之和为26.9已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|xk3，kN，则AB等于()AB BACN DR答案B解析A3,5,7,9，B3,4,5,6，易知AB，ABA.10当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集为N，则MN()A0,1,3,4 B1,4C1,3 D0,3答案D解析由条件及孤星集的定义知，M3，N0，则MN0,3二、填空题11若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.答案0,1或2解析由已知得BA，x24或x2x，x0,1，2，由元素的互异性知x2，x0,1或2.12已知Ax|x2pxqx，Bx|(x1)2p(x1)qx1，当A2时，集合B_.答案3，3解析A2，方程x2pxqx有两相等实根2，方程(x1)2p(x1)qx1可化为：x26x70，x3，B3，313(胶州三中20092010高一期末)设Ax|x2px150，Bx|x2qxr0且AB2,3,5，AB3，则p_；q_；r_.答案856分析抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集从AB入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解解析AB3，3A,3B，由(1)得p8 ，Ax|x28x1503,5又AB2,3,5，2B，42qr0(3)由(2)(3)得q5，r6.经检验符合题意三、解答题14已知Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范围(2)若ABB，a的取值范围又如何？解析(1)1a2(2)ABB，AB，a35，a5或a415设集合M1,2，m23m1，N1,3，若MN3，求m.解析MN3，3M，m23m13，m1或4.16已知A1，x，1，B1,1x(1)若AB1，1，求x.(2)若AB1，1，求AB.(3)若BA，求AB.解析(1)由条件知1B，1x1，x0.(2)由条件知x，A1，1，B1，AB1，(3)BA，1x1或1xx，x0或，当x0时，AB1,0，1，当x时，AB1，117某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？解析设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下图可知，要使ABC的元素个数最多，因此区域、中元素应尽可能地少，由于在22181656中ABC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)故ABC的元素个数最多可为(5636)10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人18已知集合Ax|3x70，Bx|x是不大于8的自然数，Cx|xa，a为常数，Dx|xa，a为常数(1)求AB；(2)若AC，求a的取值集合；(3)若ACx|，B0,1,2,3,4,5,6,7,8(1)AB3,4,5,6,7,8(2)AC，a，a的取值集合为.(3)由条件知，AC不是空集，ACx|xa，又ACx|x3，a3，a的取值集合为3(4)ADx|x2A，ADD，a2，即a的取值集合为2(5)BC，a0，a的取值集合为a|a0(6)2BD，2D，a2，a的取值集合为a|a21.1.3.2一、选择题1(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9答案D解析由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则UB中无7和5，即B中有7或5，则与AB3矛盾，故选D.2设全集U1,2,3,4,5，集合S与T都是U的子集，满足ST2，(US)T4，(US)(UT)1,5则有()A3S,3T B3S,3UTC3US,3T D3US,3UT答案B解析若3S,3T，则3ST，排除A；若3US，3T，则3(US)T，排除C；若3US,3UT，则3(US)(UT)，排除D，选B，也可画图表示3如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A(UA)B B(UA)(UB)CA(UB) DA(UB)答案C解析阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在UB中，因此是A与UB的公共部分4设A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有()AAC BCACAC DA答案A解析ABBCB，又BAB，ABB，AB，又BABBC，且BCB，BCB，BC，AC.5(08湖南文)已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN答案B解析MN3,4,5,72,4,5,64,5，故A错；MN3,4,5,72,4,5,62,3,4,5,6,7U，故B正确；UN3,7，(UN)M3,73,4,5,73,4,5,7U，故C错；UM2,6，(UM)N2,62,4,5,62,6N，故D也错6(08安徽文)若A为全体正实数的集合，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1B(RA)B(，0)CAB(0，)D(RA)B2，1答案D解析RAx|x0，(RA)B2，17(08天津文)设集合UxN|0x8，S1,2,4,5，T3,5,7，则S(UT)()A1,2,4 B1,2,3,4,5,7C1,2 D1,2,4,5,6,8答案A解析UxN|0x81,2,3,4,5,6,7,8，S1,2,4,5，T3,5,7UT1,2,4,6,8，S(UT)1,2,48(09全国文)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个答案A解析全集UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8，U(AB)中的元素共有3个，故选A.*9.(09江西理)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn答案D解析因为(UA)(UB)U(AB)，并且全集U中有m个元素，U(AB)中有n个元素，所以AB中的元素个为mn.10(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A50B45C40D35答案B解析两项活动都参加的人数为(3025)505人，故仅参加一项活动的学生人数为50545人二、填空题11已知集合Aa，b，c，集合B满足ABA，这样的集合B有_个答案8解析ABA，BA，A的子集共有8个：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c12已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_，UAUB_，U(AB)_.答案U，U，x|x是直角13如果Ux|x是自然数，Ax|x是正奇数，Bx|x是5的倍数，则BUA_.答案xN|x是10的倍数解析UAx|x是非负偶数0,2,4,6,8,10，B0,5,10,15，BUA0,10,20，14用A、B、U表示图中阴影部分答案(AB)U(AB)或(UAB)(AUB)解析解法1：阴影部分在A中或B中，故在AB中；阴影部分不在AB中，故阴影部分表示为(AB)U(AB)解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B中阴影部分在B中，不在A中，故在BUA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在AUB中，故阴影部分可表示为(BUA)(AUB)15如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则(1)AB中最多有_个元素？最少有_个元素？(2)AB中最多有_个元素？最少有_个元素？答案(1)5,3(2)2,0解析当AB时，ABB中有2个元素，从而AB中有3个元素当A与B无公共元素时，AB中有0个元素，从而AB中有5个元素三、解答题16设全集S表示某班全体学生的集合，若A男生，B团员，C近视眼的学生，说明下列集合的含义(1)ABC；(2)CS(AB)解析(1)ABC是团员又是近视眼的男生(2)AB男生或是团员的女生S(AB)不是团员的女生CS(AB)不是团员但是近视眼的女生17已知全集U2,3，a22a3，A2，|a7|，UA5，求a的值解析解法1：由|a7|3，得a4或a10当a4时，a22a35，当a10时，a22a377U，a4.解法2：由AUAU知，a4.18设UR，Ax|xa0，Bx|2x5，求(1)UA；(2)UB；(3)当BA时，求a的取值范围解析(1)由Ax|xa知UAx|xa，(2)由Bx|2x5知UBx|x5或x2(3)由BA知a2，如下图所示*19.设全集UR，集合Mx|3a1x2a，aR，Nx|1x3，若NUM.求实数a的取值集合解析N，NUM若M，则UMR，显然成立于是有3a12a，得a1.若M，则3a12a，有a1.这时UMx|x3a1，或x2a，由NUM得2a1或3a13，即a或a，又a1故a.综合有a1或a.即a的取值集合为a|a1或a1.1.3.3一、选择题1(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()011,2,311,2,30A0个B1个C2个 D3个答案B解析只有正确2满足条件1,3A1,3,5的所有集合A的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为224个即A可能为5，5,1，5,3，5,1,33(2010全国文，2)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5C3,5 D4,5答案C解析UM2,3,5，N(UM)3,5，选C.4集合Mx|x2Ca|a2 Da|2a2答案C解析RMx|2x3结合数轴可知a2时，NRM.5(胶州三中2010年模拟)设全集UR，集合Mx|2x3，Nx|1x4，则NUM()Ax|4x2 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|3x4答案C解析UMx|x2或x3，NUMx|3x46(09全国文)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案C解析MN1,3,5,6,7，U1,2,3,4,5,6,7,8，U(MN)2,4,87(09北京文)设集合A，Bx|x21，则AB()Ax|1x2 BACx|x2 Dx|1x2答案A解析A，Bx|1x1ABx|1x4解析A1,2，若BA，则2(1)4矛盾；若B是单元素集，则164P0P4B2A.B，P4.14定义集合运算：ABx|xnm(nm)，nA，mB设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_答案18解析由题意，n可取值为0、1，m可取值为2、3.当n0时，x0；当n1，m2时，x6；当n1，m3时，x12.综上所述，AB0,6,12故所有元素之和为18.三、解答题15设全集UR，集合AxR|1x5，或x6，BxR|2x5；求UA、UB及A(UB)解析UAx|x1，或5x6，或x6，UBx|x2，或x5，A(UB)x|1x2，或x5，或x616已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a21,2a1，若AB3，求实数a的值解析AB3，3B，当a33，即a0时，AB3,1，与题设条件AB3矛盾，舍去；当2a13，即a1时，A1,0，3，B4,2，3，满足AB3，综上可知a1.17已知集合M2，a，b，N2a,2，b2且MN.求a、b的值解析解法1：由MN及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或解法2：MN，M、N中元素分别对应相同，即集合中元素互异，a，b不能同时为0.当b0时，由得a0或b.当a0时，由得b1或b0(舍)；当b时，由得a.a，b的值为或18某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？解析设同时参加两项比赛的学生有x名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32x名，只参加电脑排版比赛的学生有24x名，由条件知，(32x)(24x)x350，x9.答：有9名同学同时参加了两项比赛1章末集合与函数概念一、选择题1已知集合My|yaxb，a0，xR和集合P(x，y)|yaxb，a0，xR，下列关于它们的关系结论正确的是()AMPBPMCMP DMP答案D解析前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x，y)为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D.2设集合Ax|xZ且10x1，Bx|xZ且|x|5，则AB中元素的个数是()A11 B10C16 D15答案C解析Bx|5x5，xZ，ABx|10x5，xZ中共有16个元素3奇函数f(x)的定义域为(，)，且在(，0)上递减，若ab0，且ab0，则f(a)f(b)与0的大小关系是()Af(a)f(b)0 Df(a)f(b)0答案B解析f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数f(x)在(0，)上是减函数ab0.不妨设b0，又ab0ab0f(a)f(b)又f(b)f(b)f(a)f(b)0.4设集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A. B. C. D.答案C解析由题意知n1，同理0m.借助数轴可知MN的长度在n1，m0时，有最小“长度”值为.*5.若f(x1)的定义域为2,3，则f(2x1)的定义域为()A0， B1,4C5,5 D3,7答案A解析2x3，1x14，f(x)的定义域为1,4要使f(2x1)有意义，须满足12x14，0x.6(09四川文)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是()A0 B.C1 D.答案A解析由xf(x1)(1x)f(x)得ff，fff，f0，又ff，ff，f0，f0，故选A.*7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)满足二次函数关系如图，则每辆客车营运_年，其营运年平均利润最大()A4 B5C6 D7答案D解析由题图可设ya(x8)215过点(6,11)，11a(68)215，a1，y(x8)215，即yx216x49.年平均利润ux1616，xN*，x0，此函数在(0,7上是增函数，在7，)上是减函数当x7时，uma