高中数学 2.2椭圆（第4课时）课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2椭圆的简单几何性质 2 第二章圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质 帮助学生回顾上节课所学知识 调动学生学习的积极性和主动性 激发学生探索新知的欲望 借助多媒体辅助手段 从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手 使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解 引导学生观察 分析 解决问题 体会数学源于生活又服务于生活的思想 例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用 例2是研究椭圆的第二定义 由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义 没有提及这一概念 而仅仅以题目的形式出现 在此视学生的学习程度 可以适当补充 也可以只讲题目 不提椭圆的第二定义这一概念 b b a a a 0 a 0 0 b 0 b a1 b1 复习 椭圆的几何性质 1 范围 x y a2 b2 2 顶点 3 对称性 椭圆既是对称图形 也是对称图形 轴 中心 4 离心率 e ca e 0 1 5 a b c的关系 a2 b2 c2 a c b x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 椭圆的性质在实际生活中的应用 椭圆的第二定义 x y o l f m h d 问1 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么 问2 将上述问题一般化 你能得出什么猜想 若动点p x y 和定点f c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 0 c a 则动点p的轨迹是椭圆 p 将上式两边平方并化简得 则原方程可化为 证明 设p x y 由已知 得 o x y p f1 f2 o y x p f1 f2 右准线 上准线 下准线 左准线 由已知有 所求椭圆的标准方程为 解答 1 选d 由题意 a a 0 f1 c 0 f2 c 0 不妨设d 0 b 因为所以3 c b a b 2 c b 即所以a 5c 所以 2 选b 因为af1 af2 ob af1 所以 ob af2 of1 c 所以 af2 c 又 af1 2 af2 2 f1f2 2 所以 af1 所以2a af1 af2 所以 3 不妨设椭圆的焦点在x轴上 因为ab f1f2 且 abf2为正三角形 所以在rt af1f2中 af2f1 30 令 af1 x 则 af2 2x 所以再由椭圆的定义 可知 af1 af2 2a 3x 所以 1 基本量 a b c e 几何意义 a 长半轴 b 短半轴 c 半焦距 e 离心率
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