高考数学大一轮复习 第2章 第11节 导数在研究函数中的应用（一）课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十一节导数在研究函数中的应用 一 考情展望 1 利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 2 利用导数求函数的极值与闭区间上的最值 3 借助导数求参数的范围 固本源练基础理清教材 1 函数的单调性与导数递增递减 0 0充分 基础梳理 2 函数的极值与导数 1 极值的概念 2 导数与极值 最值的关系及求解步骤 1 设函数f x xex 则 a x 1为f x 的极大值点b x 1为f x 的极小值点c x 1为f x 的极大值点d x 1为f x 的极小值点 基础训练 解析 求导得f x ex xex ex x 1 令f x ex x 1 0 解得x 1 易知x 1是函数f x 的极小值点 故选d 3 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 从f x 的图象可知 f x 在 a b 内从左到右的单调性依次为增 减 增 减 在 a b 内有一个极小值点 故选a 4 函数f x x2 1 2 2的极值点是 a x 1b x 1c x 1或 1或0d x 0 解析 由题知 f x x4 2x2 3 由f x 4x3 4x 4x x 1 x 1 0 得x 0或x 1或x 1 又当x0 当01时 f x 0 x 0 1 1都是f x 的极值点 5 已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 则a的最大值是 解析 f x 3x2 a在x 1 上满足f x 0 则f 1 0 解得a 3 答案 3 精研析巧运用全面攻克 考点一 利用导数研究函数单调性 师生共研型 1 求可导函数单调区间的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 定义域优先 2 求导函数f x 3 在函数f x 的定义域内求不等式f x 0或f x 0的解集 4 由f x 0 f x 0 的解集确定函数f x 的单调增 减 区间 若遇不等式中带有参数时 可分类讨论求得单调区间 2 由函数f x 在 a b 上的单调性 求参数范围问题 可转化为f x 0 或f x 0 恒成立问题 要注意 是否可以取到 名师归纳类题练熟 好题研习 调研2 2013 福建 已知函数f x x alnx a r 1 当a 2时 求曲线y f x 在点a 1 f 1 处的切线方程 2 求函数f x 的极值 考点二 利用导数研究函数的极值 师生共研型 1 可导函数y f x 在点x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0左侧与右侧f x 的符号不同 特别注意 导数为零的点不一定是极值点 2 若f x 在 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调增或减的函数没有极值 名师归纳类题练熟 1 设函数f x 在r上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是 a 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 b 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 c 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 d 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 好题研习 解析 当x 2时 y 1 x f x 0 得f x 0 当 2 x 1时 y 1 x f x 0 得f x 0 当1 x 2时 y 1 x f x 0 得f x 0 当x 2时 y 1 x f x 0 得f x 0 f x 在 2 上是增函数 在 2 1 上是减函数 在 1 2 上是减函数 在 2 上是增函数 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 故选d 考点三 利用导数研究函数的最值 师生共研型 求函数f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点的函数值f a f b 3 将函数f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 名师归纳类题练熟 好题研习 学方法提能力启智培优 审题指导 1 求函数的单调区间 转化为解不等式f x 0和f x 0 考查了转化与化归思想 2 判断函数在给定区间 0 k 上的单调性 需要考虑f x 0的根和区间端点的大小 求函数的最大值 需要比较f 0 和f k 的大小 都考查了分类讨论思想的应用 3 比较区间端点k和函数f x 的零点ln 2k 的大小及ek与k2 k 1的大小时 均构造了函数 并借助导数解决 需要较强的分析问题和解决问题的能力 规范答题 利用导数解答函数的最值 满分展示 解 1 当k 1时 f x x 1 ex x2 f x ex x 1 ex 2x x ex 2 由f x 0 解得x1 0 x2 ln2 0 由f x 0 得x 0或x ln2 由f x 0 得0 x ln2 2分 所以函数f x 的单调增区间为 0 和 ln2 单调减区间为 0 ln2 3分 答题